Пример вычисления определителя матрицы 3x3

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.

1. Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
К элементам столбца 3 прибавляем соответствующие элементы столбца 1, умноженные на -1.   подробнее
-3 -3 -4 + ( -3) * ( -1)
-4 4 -6 + ( -4) * ( -1)
4 -6 5 + 4 * ( -1)
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= -3 -3 -1 =
-4 4 -2
4 -6 1
К элементам столбца 1 прибавляем соответствующие элементы столбца 3, умноженные на -2.   подробнее
-3 + ( -1) * ( -2) -3 -1
-4 + ( -2) * ( -2) 4 -2
4 + 1 * ( -2) -6 1
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= -1 -3 -1 =
0 4 -2
2 -6 1
К элементам столбца 2 прибавляем соответствующие элементы столбца 3, умноженные на 2.   подробнее
-1 -3 + ( -1) * 2 -1
0 4 + ( -2) * 2 -2
2 -6 + 1 * 2 1
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= -1 -5 -1 =
0 0 -2
2 -4 1
Разложим определитель по элементам строки 2.   подробнее
-1 -5 -1
0 0 -2
2 -4 1
Номер строки 2
Номер столбца 1
Элемент Строку 2 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 2 + 1 * 0 *
-5 -1
-4 1
-1 -5 -1
0 0 -2
2 -4 1
Номер строки 2
Номер столбца 2
Элемент Строку 2 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 2 + 2 * 0 *
-1 -1
2 1
-1 -5 -1
0 0 -2
2 -4 1
Номер строки 2
Номер столбца 3
Элемент Строку 2 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 2 + 3 * -2 *
-1 -5
2 -4
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 2 + 3 * ( -2) * -1 -5 =
2 -4
= 2 * -1 -5 =
2 -4
= 2 * ( -1 * ( -4) - ( -5) * 2 ) =
= 2 * ( 4 + 10 ) =
= 28
2. Вычислим det A используя разложение по элементам строки 1.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
Разложим определитель по элементам строки 1.   подробнее
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 1
Номер столбца 1
Элемент Строку 1 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 1 + 1 * -3 *
4 -6
-6 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 1
Номер столбца 2
Элемент Строку 1 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 1 + 2 * -3 *
-4 -6
4 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 1
Номер столбца 3
Элемент Строку 1 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 1 + 3 * -4 *
-4 4
4 -6
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 1 + 1 * ( -3) * 4 -6
-6 5
+ ( -1) 1 + 2 * ( -3) * -4 -6
4 5
+ ( -1) 1 + 3 * ( -4) * -4 4 =
4 -6
= - 3 * 4 -6
-6 5
+ 3 * -4 -6
4 5
- 4 * -4 4 =
4 -6
= - 3 * ( 4 * 5 - ( -6) * ( -6) )
  + 3 * ( -4 * 5 - ( -6) * 4 )
  - 4 * ( -4 * ( -6) - 4 * 4 ) =
= - 3 * ( 20 - 36 )
  + 3 * ( -20 + 24 )
  - 4 * ( 24 - 16 ) =
= 48
  + 12
  - 32 =
= 28
3. Вычислим det A используя разложение по элементам строки 2.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
Разложим определитель по элементам строки 2.   подробнее
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 2
Номер столбца 1
Элемент Строку 2 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 2 + 1 * -4 *
-3 -4
-6 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 2
Номер столбца 2
Элемент Строку 2 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 2 + 2 * 4 *
-3 -4
4 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 2
Номер столбца 3
Элемент Строку 2 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 2 + 3 * -6 *
-3 -3
4 -6
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 2 + 1 * ( -4) * -3 -4
-6 5
+ ( -1) 2 + 2 * 4 * -3 -4
4 5
+ ( -1) 2 + 3 * ( -6) * -3 -3 =
4 -6
= 4 * -3 -4
-6 5
+ 4 * -3 -4
4 5
+ 6 * -3 -3 =
4 -6
= 4 * ( -3 * 5 - ( -4) * ( -6) )
  + 4 * ( -3 * 5 - ( -4) * 4 )
  + 6 * ( -3 * ( -6) - ( -3) * 4 ) =
= 4 * ( -15 - 24 )
  + 4 * ( -15 + 16 )
  + 6 * ( 18 + 12 ) =
= -156
  + 4
  + 180 =
= 28
4. Вычислим det A используя разложение по элементам строки 3.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
Разложим определитель по элементам строки 3.   подробнее
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 3
Номер столбца 1
Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * 4 *
-3 -4
4 -6
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 3
Номер столбца 2
Элемент Строку 3 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 3 + 2 * -6 *
-3 -4
-4 -6
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 3
Номер столбца 3
Элемент Строку 3 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 3 + 3 * 5 *
-3 -3
-4 4
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 3 + 1 * 4 * -3 -4
4 -6
+ ( -1) 3 + 2 * ( -6) * -3 -4
-4 -6
+ ( -1) 3 + 3 * 5 * -3 -3 =
-4 4
= 4 * -3 -4
4 -6
+ 6 * -3 -4
-4 -6
+ 5 * -3 -3 =
-4 4
= 4 * ( -3 * ( -6) - ( -4) * 4 )
  + 6 * ( -3 * ( -6) - ( -4) * ( -4) )
  + 5 * ( -3 * 4 - ( -3) * ( -4) ) =
= 4 * ( 18 + 16 )
  + 6 * ( 18 - 16 )
  + 5 * ( -12 - 12 ) =
= 136
  + 12
  - 120 =
= 28
5. Вычислим det A используя разложение по элементам столбца 1.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
Разложим определитель по элементам столбца 1.   подробнее
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 1
Номер столбца 1
Элемент Строку 1 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 1 + 1 * -3 *
4 -6
-6 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 2
Номер столбца 1
Элемент Строку 2 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 2 + 1 * -4 *
-3 -4
-6 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 3
Номер столбца 1
Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * 4 *
-3 -4
4 -6
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 1 + 1 * ( -3) * 4 -6
-6 5
+ ( -1) 2 + 1 * ( -4) * -3 -4
-6 5
+ ( -1) 3 + 1 * 4 * -3 -4 =
4 -6
= - 3 * 4 -6
-6 5
+ 4 * -3 -4
-6 5
+ 4 * -3 -4 =
4 -6
= - 3 * ( 4 * 5 - ( -6) * ( -6) )
  + 4 * ( -3 * 5 - ( -4) * ( -6) )
  + 4 * ( -3 * ( -6) - ( -4) * 4 ) =
= - 3 * ( 20 - 36 )
  + 4 * ( -15 - 24 )
  + 4 * ( 18 + 16 ) =
= 48
  - 156
  + 136 =
= 28
6. Вычислим det A используя разложение по элементам столбца 2.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
Разложим определитель по элементам столбца 2.   подробнее
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 1
Номер столбца 2
Элемент Строку 1 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 1 + 2 * -3 *
-4 -6
4 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 2
Номер столбца 2
Элемент Строку 2 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 2 + 2 * 4 *
-3 -4
4 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 3
Номер столбца 2
Элемент Строку 3 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 3 + 2 * -6 *
-3 -4
-4 -6
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 1 + 2 * ( -3) * -4 -6
4 5
+ ( -1) 2 + 2 * 4 * -3 -4
4 5
+ ( -1) 3 + 2 * ( -6) * -3 -4 =
-4 -6
= 3 * -4 -6
4 5
+ 4 * -3 -4
4 5
+ 6 * -3 -4 =
-4 -6
= 3 * ( -4 * 5 - ( -6) * 4 )
  + 4 * ( -3 * 5 - ( -4) * 4 )
  + 6 * ( -3 * ( -6) - ( -4) * ( -4) ) =
= 3 * ( -20 + 24 )
  + 4 * ( -15 + 16 )
  + 6 * ( 18 - 16 ) =
= 12
  + 4
  + 12 =
= 28
7. Вычислим det A используя разложение по элементам столбца 3.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
Разложим определитель по элементам столбца 3.   подробнее
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 1
Номер столбца 3
Элемент Строку 1 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 1 + 3 * -4 *
-4 4
4 -6
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 2
Номер столбца 3
Элемент Строку 2 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 2 + 3 * -6 *
-3 -3
4 -6
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Номер строки 3
Номер столбца 3
Элемент Строку 3 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 3 + 3 * 5 *
-3 -3
-4 4
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 1 + 3 * ( -4) * -4 4
4 -6
+ ( -1) 2 + 3 * ( -6) * -3 -3
4 -6
+ ( -1) 3 + 3 * 5 * -3 -3 =
-4 4
= - 4 * -4 4
4 -6
+ 6 * -3 -3
4 -6
+ 5 * -3 -3 =
-4 4
= - 4 * ( -4 * ( -6) - 4 * 4 )
  + 6 * ( -3 * ( -6) - ( -3) * 4 )
  + 5 * ( -3 * 4 - ( -3) * ( -4) ) =
= - 4 * ( 24 - 16 )
  + 6 * ( 18 + 12 )
  + 5 * ( -12 - 12 ) =
= -32
  + 180
  - 120 =
= 28


2020 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners