El ejemplo de cálculo del determinante de la matriz 3x3

Esta solución está hecha en la calculadora presentada en el sitio web.

1. Calculamos det A usando las transformaciones elementales del determinante.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
A los elementos de la columna 3 sumamos los correspondientes elementos de la columna 1 multiplicados por -1.   más información
-3 -3 -4 + ( -3) * ( -1)
-4 4 -6 + ( -4) * ( -1)
4 -6 5 + 4 * ( -1)
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= -3 -3 -1 =
-4 4 -2
4 -6 1
A los elementos de la columna 1 sumamos los correspondientes elementos de la columna 3 multiplicados por -2.   más información
-3 + ( -1) * ( -2) -3 -1
-4 + ( -2) * ( -2) 4 -2
4 + 1 * ( -2) -6 1
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= -1 -3 -1 =
0 4 -2
2 -6 1
A los elementos de la columna 2 sumamos los correspondientes elementos de la columna 3 multiplicados por 2.   más información
-1 -3 + ( -1) * 2 -1
0 4 + ( -2) * 2 -2
2 -6 + 1 * 2 1
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= -1 -5 -1 =
0 0 -2
2 -4 1
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 2.   más información
-1 -5 -1
0 0 -2
2 -4 1
Número de fila 2
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 1
( -1) 2 + 1 * 0 *
-5 -1
-4 1
-1 -5 -1
0 0 -2
2 -4 1
Número de fila 2
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 2
( -1) 2 + 2 * 0 *
-1 -1
2 1
-1 -5 -1
0 0 -2
2 -4 1
Número de fila 2
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 3
( -1) 2 + 3 * -2 *
-1 -5
2 -4
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 2 + 3 * ( -2) * -1 -5 =
2 -4
= 2 * -1 -5 =
2 -4
= 2 * ( -1 * ( -4) - ( -5) * 2 ) =
= 2 * ( 4 + 10 ) =
= 28
2. Calculamos det A usando el desarrollo por los elementos de la fila 1.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 1.   más información
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 1
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 1
( -1) 1 + 1 * -3 *
4 -6
-6 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 1
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 2
( -1) 1 + 2 * -3 *
-4 -6
4 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 1
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 3
( -1) 1 + 3 * -4 *
-4 4
4 -6
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 1 + 1 * ( -3) * 4 -6
-6 5
+ ( -1) 1 + 2 * ( -3) * -4 -6
4 5
+ ( -1) 1 + 3 * ( -4) * -4 4 =
4 -6
= - 3 * 4 -6
-6 5
+ 3 * -4 -6
4 5
- 4 * -4 4 =
4 -6
= - 3 * ( 4 * 5 - ( -6) * ( -6) )
  + 3 * ( -4 * 5 - ( -6) * 4 )
  - 4 * ( -4 * ( -6) - 4 * 4 ) =
= - 3 * ( 20 - 36 )
  + 3 * ( -20 + 24 )
  - 4 * ( 24 - 16 ) =
= 48
  + 12
  - 32 =
= 28
3. Calculamos det A usando el desarrollo por los elementos de la fila 2.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 2.   más información
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 2
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 1
( -1) 2 + 1 * -4 *
-3 -4
-6 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 2
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 2
( -1) 2 + 2 * 4 *
-3 -4
4 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 2
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 3
( -1) 2 + 3 * -6 *
-3 -3
4 -6
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 2 + 1 * ( -4) * -3 -4
-6 5
+ ( -1) 2 + 2 * 4 * -3 -4
4 5
+ ( -1) 2 + 3 * ( -6) * -3 -3 =
4 -6
= 4 * -3 -4
-6 5
+ 4 * -3 -4
4 5
+ 6 * -3 -3 =
4 -6
= 4 * ( -3 * 5 - ( -4) * ( -6) )
  + 4 * ( -3 * 5 - ( -4) * 4 )
  + 6 * ( -3 * ( -6) - ( -3) * 4 ) =
= 4 * ( -15 - 24 )
  + 4 * ( -15 + 16 )
  + 6 * ( 18 + 12 ) =
= -156
  + 4
  + 180 =
= 28
4. Calculamos det A usando el desarrollo por los elementos de la fila 3.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 3.   más información
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 3
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1
( -1) 3 + 1 * 4 *
-3 -4
4 -6
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 3
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 2
( -1) 3 + 2 * -6 *
-3 -4
-4 -6
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 3
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 3
( -1) 3 + 3 * 5 *
-3 -3
-4 4
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 3 + 1 * 4 * -3 -4
4 -6
+ ( -1) 3 + 2 * ( -6) * -3 -4
-4 -6
+ ( -1) 3 + 3 * 5 * -3 -3 =
-4 4
= 4 * -3 -4
4 -6
+ 6 * -3 -4
-4 -6
+ 5 * -3 -3 =
-4 4
= 4 * ( -3 * ( -6) - ( -4) * 4 )
  + 6 * ( -3 * ( -6) - ( -4) * ( -4) )
  + 5 * ( -3 * 4 - ( -3) * ( -4) ) =
= 4 * ( 18 + 16 )
  + 6 * ( 18 - 16 )
  + 5 * ( -12 - 12 ) =
= 136
  + 12
  - 120 =
= 28
5. Calculamos det A usando el desarrollo por los elementos de la columna 1.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
Desarrollamos el determinante por los elementos de la columna 1.   más información
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 1
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 1
( -1) 1 + 1 * -3 *
4 -6
-6 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 2
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 1
( -1) 2 + 1 * -4 *
-3 -4
-6 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 3
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1
( -1) 3 + 1 * 4 *
-3 -4
4 -6
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 1 + 1 * ( -3) * 4 -6
-6 5
+ ( -1) 2 + 1 * ( -4) * -3 -4
-6 5
+ ( -1) 3 + 1 * 4 * -3 -4 =
4 -6
= - 3 * 4 -6
-6 5
+ 4 * -3 -4
-6 5
+ 4 * -3 -4 =
4 -6
= - 3 * ( 4 * 5 - ( -6) * ( -6) )
  + 4 * ( -3 * 5 - ( -4) * ( -6) )
  + 4 * ( -3 * ( -6) - ( -4) * 4 ) =
= - 3 * ( 20 - 36 )
  + 4 * ( -15 - 24 )
  + 4 * ( 18 + 16 ) =
= 48
  - 156
  + 136 =
= 28
6. Calculamos det A usando el desarrollo por los elementos de la columna 2.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
Desarrollamos el determinante por los elementos de la columna 2.   más información
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 1
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 2
( -1) 1 + 2 * -3 *
-4 -6
4 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 2
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 2
( -1) 2 + 2 * 4 *
-3 -4
4 5
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 3
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 2
( -1) 3 + 2 * -6 *
-3 -4
-4 -6
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 1 + 2 * ( -3) * -4 -6
4 5
+ ( -1) 2 + 2 * 4 * -3 -4
4 5
+ ( -1) 3 + 2 * ( -6) * -3 -4 =
-4 -6
= 3 * -4 -6
4 5
+ 4 * -3 -4
4 5
+ 6 * -3 -4 =
-4 -6
= 3 * ( -4 * 5 - ( -6) * 4 )
  + 4 * ( -3 * 5 - ( -4) * 4 )
  + 6 * ( -3 * ( -6) - ( -4) * ( -4) ) =
= 3 * ( -20 + 24 )
  + 4 * ( -15 + 16 )
  + 6 * ( 18 - 16 ) =
= 12
  + 4
  + 12 =
= 28
7. Calculamos det A usando el desarrollo por los elementos de la columna 3.
det A = -3 -3 -4 =
-4 4 -6
4 -6 5
Desarrollamos el determinante por los elementos de la columna 3.   más información
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 1
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 3
( -1) 1 + 3 * -4 *
-4 4
4 -6
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 2
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 3
( -1) 2 + 3 * -6 *
-3 -3
4 -6
-3 -3 -4
-4 4 -6
4 -6 5
Número de fila 3
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 3
( -1) 3 + 3 * 5 *
-3 -3
-4 4
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 1 + 3 * ( -4) * -4 4
4 -6
+ ( -1) 2 + 3 * ( -6) * -3 -3
4 -6
+ ( -1) 3 + 3 * 5 * -3 -3 =
-4 4
= - 4 * -4 4
4 -6
+ 6 * -3 -3
4 -6
+ 5 * -3 -3 =
-4 4
= - 4 * ( -4 * ( -6) - 4 * 4 )
  + 6 * ( -3 * ( -6) - ( -3) * 4 )
  + 5 * ( -3 * 4 - ( -3) * ( -4) ) =
= - 4 * ( 24 - 16 )
  + 6 * ( 18 + 12 )
  + 5 * ( -12 - 12 ) =
= -32
  + 180
  - 120 =
= 28





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