Пример решения системы линейных уравнений методом Гаусса.

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.

Пожалуйста, обратите внимание, что коэффициенты расположенные на "красных" позициях исчезают.
Знак системы3x1+2x2+x3+x4 = - 2
x1 -x2+4x3-x4 = - 1
- 2 x1- 2 x2- 3 x3+x4 = 9
x1 +5x2-x3+2x4 = 4
Уравнения 1 и 2 поменяем местами.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
3x1+2x2+x3+x4 = - 2
- 2 x1- 2 x2- 3 x3+x4 = 9
x1 +5x2-x3+2x4 = 4
К уравнению 2 прибавляем уравнение 1, умноженное на -3.   подробнее
( 3 x1 + x1 * ( -3) )
+ ( 2 x2 + ( - x2) * ( -3) )
+ ( x3 + 4 x3 * ( -3) )
+ ( x4 + ( - x4) * ( -3) )
= -2 + ( -1) * ( -3)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
5x2- 11 x3+4x4 = 1
- 2 x1- 2 x2- 3 x3+x4 = 9
x1 +5x2-x3+2x4 = 4
К уравнению 3 прибавляем уравнение 1, умноженное на 2.   подробнее
( -2 x1 + x1 * 2 )
+ ( -2 x2 + ( - x2) * 2 )
+ ( -3 x3 + 4 x3 * 2 )
+ ( x4 + ( - x4) * 2 )
= 9 + ( -1) * 2
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
5x2- 11 x3+4x4 = 1
- 4 x2+5x3-x4 = 7
x1 +5x2-x3+2x4 = 4
К уравнению 4 прибавляем уравнение 1, умноженное на -1.   подробнее
( x1 + x1 * ( -1) )
+ ( 5 x2 + ( - x2) * ( -1) )
+ ( - x3 + 4 x3 * ( -1) )
+ ( 2 x4 + ( - x4) * ( -1) )
= 4 + ( -1) * ( -1)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
5x2- 11 x3+4x4 = 1
- 4 x2+5x3-x4 = 7
6x2- 5 x3+3x4 = 5
К уравнению 2 прибавляем уравнение 3.   подробнее
( 5 x2 + ( -4 x2) )
+ ( -11 x3 + 5 x3 )
+ ( 4 x4 + ( - x4) )
= 1 + 7
Данное преобразование позволит нам считать без дробей какое то время.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
x2 - 6 x3+3x4 = 8
- 4 x2+5x3-x4 = 7
6x2- 5 x3+3x4 = 5
К уравнению 3 прибавляем уравнение 2, умноженное на 4.   подробнее
( -4 x2 + x2 * 4 )
+ ( 5 x3 + ( -6 x3) * 4 )
+ ( - x4 + 3 x4 * 4 )
= 7 + 8 * 4
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
x2 - 6 x3+3x4 = 8
- 19 x3+11x4 = 39
6x2- 5 x3+3x4 = 5
К уравнению 4 прибавляем уравнение 2, умноженное на -6.   подробнее
( 6 x2 + x2 * ( -6) )
+ ( -5 x3 + ( -6 x3) * ( -6) )
+ ( 3 x4 + 3 x4 * ( -6) )
= 5 + 8 * ( -6)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
x2 - 6 x3+3x4 = 8
- 19 x3+11x4 = 39
31x3- 15 x4 = - 43
К уравнению 4 прибавляем уравнение 3, умноженное на 31/19.   подробнее
( 31 x3 + ( -19 x3) * 31/19 )
+ ( -15 x4 + 11 x4 * 31/19 )
= -43 + 39 * 31/19
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
x2 - 6 x3+3x4 = 8
- 19 x3+11x4 = 39
56/19x4 = 392/19
Из уравнения 4 системы найдем значение переменной x4.
56/19 x4 = 392/19
x4 = 7
Из уравнения 3 системы найдем значение переменной x3.
- 19 x3 + 11 x4 = 39
- 19 x3 = 39 - 11 x4
- 19 x3 = 39 - 11 * ( 7 )
x3 = 2
Из уравнения 2 системы найдем значение переменной x2.
x2 - 6 x3 + 3 x4 = 8
x2 = 8 + 6 x3 - 3 x4
x2 = 8 + 6 * ( 2 ) - 3 * ( 7 )
x2 = - 1
Из уравнения 1 системы найдем значение переменной x1.
x1 - x2 + 4 x3 - x4 = - 1
x1 = - 1 + x2 - 4 x3 + x4
x1 = - 1 + ( - 1 ) - 4 * ( 2 ) + ( 7 )
x1 = - 3
Ответ:
x1 = - 3
x2 = - 1
x3 = 2
x4 = 7





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners