Пример вычисления определителя матрицы 5x5

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.

Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.
det A = -2 7 0 6 -2 =
1 -1 3 2 2
3 4 0 5 3
2 5 -4 -2 2
0 3 -1 1 -4
К элементам столбца 5 прибавляем соответствующие элементы столбца 1, умноженные на -1.   подробнее
-2 7 0 6 -2 + ( -2) * ( -1)
1 -1 3 2 2 + 1 * ( -1)
3 4 0 5 3 + 3 * ( -1)
2 5 -4 -2 2 + 2 * ( -1)
0 3 -1 1 -4 + 0 * ( -1)
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= -2 7 0 6 0 =
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
0 3 -1 1 -4
К элементам строки 5 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на 4.   подробнее
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
0 + 1 * 4 3 + ( -1) * 4 -1 + 3 * 4 1 + 2 * 4 -4 + 1 * 4
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= -2 7 0 6 0 =
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Разложим определитель по элементам столбца 5.   подробнее
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Номер строки 1
Номер столбца 5		 Элемент Строку 1 и столбец 5
вычеркнули
( -1) 1 + 5 * 0 *
1 -1 3 2
3 4 0 5
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Номер строки 2
Номер столбца 5		 Элемент Строку 2 и столбец 5
вычеркнули
( -1) 2 + 5 * 1 *
-2 7 0 6
3 4 0 5
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Номер строки 3
Номер столбца 5		 Элемент Строку 3 и столбец 5
вычеркнули
( -1) 3 + 5 * 0 *
-2 7 0 6
1 -1 3 2
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Номер строки 4
Номер столбца 5		 Элемент Строку 4 и столбец 5
вычеркнули
( -1) 4 + 5 * 0 *
-2 7 0 6
1 -1 3 2
3 4 0 5
4 -1 11 9
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Номер строки 5
Номер столбца 5		 Элемент Строку 5 и столбец 5
вычеркнули
( -1) 5 + 5 * 0 *
-2 7 0 6
1 -1 3 2
3 4 0 5
2 5 -4 -2
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 2 + 5 * 1 * -2 7 0 6 =
3 4 0 5
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
= - -2 7 0 6 =
3 4 0 5
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 1.   подробнее
-2 7 0 6
3 4 0 5
2 + ( -2) 5 + 7 -4 + 0 -2 + 6
4 -1 11 9
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= - -2 7 0 6 =
3 4 0 5
0 12 -4 4
4 -1 11 9
К элементам столбца 2 прибавляем соответствующие элементы столбца 3, умноженные на 3.   подробнее
-2 7 + 0 * 3 0 6
3 4 + 0 * 3 0 5
0 12 + ( -4) * 3 -4 4
4 -1 + 11 * 3 11 9
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= - -2 7 0 6 =
3 4 0 5
0 0 -4 4
4 32 11 9
К элементам столбца 4 прибавляем соответствующие элементы столбца 3.   подробнее
-2 7 0 6 + 0
3 4 0 5 + 0
0 0 -4 4 + ( -4)
4 32 11 9 + 11
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= - -2 7 0 6 =
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Разложим определитель по элементам строки 3.   подробнее
-2 7 0 6
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Номер строки 3
Номер столбца 1		 Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * 0 *
7 0 6
4 0 5
32 11 20
-2 7 0 6
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Номер строки 3
Номер столбца 2		 Элемент Строку 3 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 3 + 2 * 0 *
-2 0 6
3 0 5
4 11 20
-2 7 0 6
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Номер строки 3
Номер столбца 3		 Элемент Строку 3 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 3 + 3 * -4 *
-2 7 6
3 4 5
4 32 20
-2 7 0 6
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Номер строки 3
Номер столбца 4		 Элемент Строку 3 и столбец 4
вычеркнули
( -1) 3 + 4 * 0 *
-2 7 0
3 4 0
4 32 11
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= - ( ( -1) 3 + 3 * ( -4) * -2 7 6 ) =
3 4 5
4 32 20
= 4 * -2 7 6 =
3 4 5
4 32 20
К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -4.   подробнее
-2 7 6
3 4 5
4 + 3 * ( -4) 32 + 4 * ( -4) 20 + 5 * ( -4)
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 4 * -2 7 6 =
3 4 5
-8 16 0
К элементам столбца 2 прибавляем соответствующие элементы столбца 1, умноженные на 2.   подробнее
-2 7 + ( -2) * 2 6
3 4 + 3 * 2 5
-8 16 + ( -8) * 2 0
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 4 * -2 3 6 =
3 10 5
-8 0 0
Разложим определитель по элементам строки 3.   подробнее
-2 3 6
3 10 5
-8 0 0
Номер строки 3
Номер столбца 1		 Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * -8 *
3 6
10 5
-2 3 6
3 10 5
-8 0 0
Номер строки 3
Номер столбца 2		 Элемент Строку 3 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 3 + 2 * 0 *
-2 6
3 5
-2 3 6
3 10 5
-8 0 0
Номер строки 3
Номер столбца 3		 Элемент Строку 3 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 3 + 3 * 0 *
-2 3
3 10
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= 4 * ( -1) 3 + 1 * ( -8) * 3 6 =
10 5
= - 32 * 3 6 =
10 5
= - 32 * ( 3 * 5 - 6 * 10 ) =
= - 32 * ( 15 - 60 ) =
= 1440


Наверх


Пожалуйста, не забудьте поддержать сайт ссылкой.


2023 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners