El ejemplo de cálculo del determinante de la matriz 5x5

Esta solución está hecha en la calculadora presentada en el sitio web.

Calculamos det A usando las transformaciones elementales del determinante.
det A = -2 7 0 6 -2 =
1 -1 3 2 2
3 4 0 5 3
2 5 -4 -2 2
0 3 -1 1 -4
A los elementos de la columna 5 sumamos los correspondientes elementos de la columna 1 multiplicados por -1.   más información
-2 7 0 6 -2 + ( -2) * ( -1)
1 -1 3 2 2 + 1 * ( -1)
3 4 0 5 3 + 3 * ( -1)
2 5 -4 -2 2 + 2 * ( -1)
0 3 -1 1 -4 + 0 * ( -1)
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= -2 7 0 6 0 =
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
0 3 -1 1 -4
A los elementos de la fila 5 sumamos los correspondientes elementos de la fila 2 multiplicados por 4.   más información
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
0 + 1 * 4 3 + ( -1) * 4 -1 + 3 * 4 1 + 2 * 4 -4 + 1 * 4
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= -2 7 0 6 0 =
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Desarrollamos el determinante por los elementos de la columna 5.   más información
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Número de fila 1
Número de columna 5		 Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 5
( -1) 1 + 5 * 0 *
1 -1 3 2
3 4 0 5
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Número de fila 2
Número de columna 5		 Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 5
( -1) 2 + 5 * 1 *
-2 7 0 6
3 4 0 5
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Número de fila 3
Número de columna 5		 Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 5
( -1) 3 + 5 * 0 *
-2 7 0 6
1 -1 3 2
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Número de fila 4
Número de columna 5		 Elemento Se excluyeron
la fila 4 y la columna 5
( -1) 4 + 5 * 0 *
-2 7 0 6
1 -1 3 2
3 4 0 5
4 -1 11 9
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Número de fila 5
Número de columna 5		 Elemento Se excluyeron
la fila 5 y la columna 5
( -1) 5 + 5 * 0 *
-2 7 0 6
1 -1 3 2
3 4 0 5
2 5 -4 -2
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 2 + 5 * 1 * -2 7 0 6 =
3 4 0 5
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
= - -2 7 0 6 =
3 4 0 5
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
A los elementos de la fila 3 sumamos los correspondientes elementos de la fila 1.   más información
-2 7 0 6
3 4 0 5
2 + ( -2) 5 + 7 -4 + 0 -2 + 6
4 -1 11 9
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= - -2 7 0 6 =
3 4 0 5
0 12 -4 4
4 -1 11 9
A los elementos de la columna 2 sumamos los correspondientes elementos de la columna 3 multiplicados por 3.   más información
-2 7 + 0 * 3 0 6
3 4 + 0 * 3 0 5
0 12 + ( -4) * 3 -4 4
4 -1 + 11 * 3 11 9
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= - -2 7 0 6 =
3 4 0 5
0 0 -4 4
4 32 11 9
A los elementos de la columna 4 sumamos los correspondientes elementos de la columna 3.   más información
-2 7 0 6 + 0
3 4 0 5 + 0
0 0 -4 4 + ( -4)
4 32 11 9 + 11
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= - -2 7 0 6 =
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 3.   más información
-2 7 0 6
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Número de fila 3
Número de columna 1		 Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1
( -1) 3 + 1 * 0 *
7 0 6
4 0 5
32 11 20
-2 7 0 6
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Número de fila 3
Número de columna 2		 Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 2
( -1) 3 + 2 * 0 *
-2 0 6
3 0 5
4 11 20
-2 7 0 6
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Número de fila 3
Número de columna 3		 Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 3
( -1) 3 + 3 * -4 *
-2 7 6
3 4 5
4 32 20
-2 7 0 6
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Número de fila 3
Número de columna 4		 Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 4
( -1) 3 + 4 * 0 *
-2 7 0
3 4 0
4 32 11
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= - ( ( -1) 3 + 3 * ( -4) * -2 7 6 ) =
3 4 5
4 32 20
= 4 * -2 7 6 =
3 4 5
4 32 20
A los elementos de la fila 3 sumamos los correspondientes elementos de la fila 2 multiplicados por -4.   más información
-2 7 6
3 4 5
4 + 3 * ( -4) 32 + 4 * ( -4) 20 + 5 * ( -4)
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= 4 * -2 7 6 =
3 4 5
-8 16 0
A los elementos de la columna 2 sumamos los correspondientes elementos de la columna 1 multiplicados por 2.   más información
-2 7 + ( -2) * 2 6
3 4 + 3 * 2 5
-8 16 + ( -8) * 2 0
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= 4 * -2 3 6 =
3 10 5
-8 0 0
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 3.   más información
-2 3 6
3 10 5
-8 0 0
Número de fila 3
Número de columna 1		 Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1
( -1) 3 + 1 * -8 *
3 6
10 5
-2 3 6
3 10 5
-8 0 0
Número de fila 3
Número de columna 2		 Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 2
( -1) 3 + 2 * 0 *
-2 6
3 5
-2 3 6
3 10 5
-8 0 0
Número de fila 3
Número de columna 3		 Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 3
( -1) 3 + 3 * 0 *
-2 3
3 10
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= 4 * ( -1) 3 + 1 * ( -8) * 3 6 =
10 5
= - 32 * 3 6 =
10 5
= - 32 * ( 3 * 5 - 6 * 10 ) =
= - 32 * ( 15 - 60 ) =
= 1440


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