Przykład obliczenia wyznacznika macierzy 5x5

Takie rozwiązanie zostało otrzymane przy użyciu kalkulatora przedstawionego na stronie.

Obliczamy det A, wykorzystując przekształcenia elementarne wyznacznika.
det A = -2 7 0 6 -2 =
1 -1 3 2 2
3 4 0 5 3
2 5 -4 -2 2
0 3 -1 1 -4
Do elementów kolumny 5 dodajemy odpowiednie elementy kolumny 1 pomnożone przez -1.   dowiedz się więcej
-2 7 0 6 -2 + ( -2) * ( -1)
1 -1 3 2 2 + 1 * ( -1)
3 4 0 5 3 + 3 * ( -1)
2 5 -4 -2 2 + 2 * ( -1)
0 3 -1 1 -4 + 0 * ( -1)
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= -2 7 0 6 0 =
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
0 3 -1 1 -4
Do elementów wiersza 5 dodajemy odpowiednie elementy wiersza 2 pomnożone przez 4.   dowiedz się więcej
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
0 + 1 * 4 3 + ( -1) * 4 -1 + 3 * 4 1 + 2 * 4 -4 + 1 * 4
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= -2 7 0 6 0 =
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Rozwijamy wyznacznik względem kolumny 5.   dowiedz się więcej
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Numer wiersza 1
Numer kolumny 5
Element Wiersz 1 i kolumna 5
zostały przekreślone
( -1) 1 + 5 * 0 *
1 -1 3 2
3 4 0 5
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Numer wiersza 2
Numer kolumny 5
Element Wiersz 2 i kolumna 5
zostały przekreślone
( -1) 2 + 5 * 1 *
-2 7 0 6
3 4 0 5
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Numer wiersza 3
Numer kolumny 5
Element Wiersz 3 i kolumna 5
zostały przekreślone
( -1) 3 + 5 * 0 *
-2 7 0 6
1 -1 3 2
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Numer wiersza 4
Numer kolumny 5
Element Wiersz 4 i kolumna 5
zostały przekreślone
( -1) 4 + 5 * 0 *
-2 7 0 6
1 -1 3 2
3 4 0 5
4 -1 11 9
-2 7 0 6 0
1 -1 3 2 1
3 4 0 5 0
2 5 -4 -2 0
4 -1 11 9 0
Numer wiersza 5
Numer kolumny 5
Element Wiersz 5 i kolumna 5
zostały przekreślone
( -1) 5 + 5 * 0 *
-2 7 0 6
1 -1 3 2
3 4 0 5
2 5 -4 -2
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= ( -1) 2 + 5 * 1 * -2 7 0 6 =
3 4 0 5
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
= - -2 7 0 6 =
3 4 0 5
2 5 -4 -2
4 -1 11 9
Do elementów wiersza 3 dodajemy odpowiednie elementy wiersza 1 .   dowiedz się więcej
-2 7 0 6
3 4 0 5
2 + ( -2) 5 + 7 -4 + 0 -2 + 6
4 -1 11 9
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= - -2 7 0 6 =
3 4 0 5
0 12 -4 4
4 -1 11 9
Do elementów kolumny 2 dodajemy odpowiednie elementy kolumny 3 pomnożone przez 3.   dowiedz się więcej
-2 7 + 0 * 3 0 6
3 4 + 0 * 3 0 5
0 12 + ( -4) * 3 -4 4
4 -1 + 11 * 3 11 9
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= - -2 7 0 6 =
3 4 0 5
0 0 -4 4
4 32 11 9
Do elementów kolumny 4 dodajemy odpowiednie elementy kolumny 3 .   dowiedz się więcej
-2 7 0 6 + 0
3 4 0 5 + 0
0 0 -4 4 + ( -4)
4 32 11 9 + 11
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= - -2 7 0 6 =
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 3.   dowiedz się więcej
-2 7 0 6
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Numer wiersza 3
Numer kolumny 1
Element Wiersz 3 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 3 + 1 * 0 *
7 0 6
4 0 5
32 11 20
-2 7 0 6
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Numer wiersza 3
Numer kolumny 2
Element Wiersz 3 i kolumna 2
zostały przekreślone
( -1) 3 + 2 * 0 *
-2 0 6
3 0 5
4 11 20
-2 7 0 6
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Numer wiersza 3
Numer kolumny 3
Element Wiersz 3 i kolumna 3
zostały przekreślone
( -1) 3 + 3 * -4 *
-2 7 6
3 4 5
4 32 20
-2 7 0 6
3 4 0 5
0 0 -4 0
4 32 11 20
Numer wiersza 3
Numer kolumny 4
Element Wiersz 3 i kolumna 4
zostały przekreślone
( -1) 3 + 4 * 0 *
-2 7 0
3 4 0
4 32 11
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= - ( ( -1) 3 + 3 * ( -4) * -2 7 6 ) =
3 4 5
4 32 20
= 4 * -2 7 6 =
3 4 5
4 32 20
Do elementów wiersza 3 dodajemy odpowiednie elementy wiersza 2 pomnożone przez -4.   dowiedz się więcej
-2 7 6
3 4 5
4 + 3 * ( -4) 32 + 4 * ( -4) 20 + 5 * ( -4)
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= 4 * -2 7 6 =
3 4 5
-8 16 0
Do elementów kolumny 2 dodajemy odpowiednie elementy kolumny 1 pomnożone przez 2.   dowiedz się więcej
-2 7 + ( -2) * 2 6
3 4 + 3 * 2 5
-8 16 + ( -8) * 2 0
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= 4 * -2 3 6 =
3 10 5
-8 0 0
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 3.   dowiedz się więcej
-2 3 6
3 10 5
-8 0 0
Numer wiersza 3
Numer kolumny 1
Element Wiersz 3 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 3 + 1 * -8 *
3 6
10 5
-2 3 6
3 10 5
-8 0 0
Numer wiersza 3
Numer kolumny 2
Element Wiersz 3 i kolumna 2
zostały przekreślone
( -1) 3 + 2 * 0 *
-2 6
3 5
-2 3 6
3 10 5
-8 0 0
Numer wiersza 3
Numer kolumny 3
Element Wiersz 3 i kolumna 3
zostały przekreślone
( -1) 3 + 3 * 0 *
-2 3
3 10
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= 4 * ( -1) 3 + 1 * ( -8) * 3 6 =
10 5
= - 32 * 3 6 =
10 5
= - 32 * ( 3 * 5 - 6 * 10 ) =
= - 32 * ( 15 - 60 ) =
= 1440





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners