Пример вычисления определителя матрицы 5x5

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.

Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.
det A = 0 12 -12 12 6 =
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
-3 -17 13 3 -8
0 0 4 -8 0
К элементам строки 4 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -1.   подробнее
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
-3 + ( -3) * ( -1) -17 + ( -9) * ( -1) 13 + 9 * ( -1) 3 + 9 * ( -1) -8 + ( -6) * ( -1)
0 0 4 -8 0
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 0 12 -12 12 6 =
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Разложим определитель по элементам столбца 1.   подробнее
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Номер строки 1
Номер столбца 1
Элемент Строку 1 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 1 + 1 * 0 *
-9 9 9 -6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Номер строки 2
Номер столбца 1
Элемент Строку 2 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 2 + 1 * -3 *
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Номер строки 3
Номер столбца 1
Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * 0 *
12 -12 12 6
-9 9 9 -6
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Номер строки 4
Номер столбца 1
Элемент Строку 4 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 4 + 1 * 0 *
12 -12 12 6
-9 9 9 -6
0 -2 4 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Номер строки 5
Номер столбца 1
Элемент Строку 5 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 5 + 1 * 0 *
12 -12 12 6
-9 9 9 -6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 2 + 1 * ( -3) * 12 -12 12 6 =
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
= 3 * 12 -12 12 6 =
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
К элементам строки 4 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на 2.   подробнее
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 + 0 * 2 4 + ( -2) * 2 -8 + 4 * 2 0 + ( -2) * 2
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 3 * 12 -12 12 6 =
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Разложим определитель по элементам строки 4.   подробнее
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Номер строки 4
Номер столбца 1
Элемент Строку 4 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 4 + 1 * 0 *
-12 12 6
-2 4 -2
4 -6 -2
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Номер строки 4
Номер столбца 2
Элемент Строку 4 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 4 + 2 * 0 *
12 12 6
0 4 -2
-8 -6 -2
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Номер строки 4
Номер столбца 3
Элемент Строку 4 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 4 + 3 * 0 *
12 -12 6
0 -2 -2
-8 4 -2
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Номер строки 4
Номер столбца 4
Элемент Строку 4 и столбец 4
вычеркнули
( -1) 4 + 4 * -4 *
12 -12 12
0 -2 4
-8 4 -6
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= 3 * ( -1) 4 + 4 * ( -4) * 12 -12 12 =
0 -2 4
-8 4 -6
= - 12 * 12 -12 12 =
0 -2 4
-8 4 -6
К элементам столбца 3 прибавляем соответствующие элементы столбца 2, умноженные на 2.   подробнее
12 -12 12 + ( -12) * 2
0 -2 4 + ( -2) * 2
-8 4 -6 + 4 * 2
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= -12 * 12 -12 -12 =
0 -2 0
-8 4 2
Разложим определитель по элементам строки 2.   подробнее
12 -12 -12
0 -2 0
-8 4 2
Номер строки 2
Номер столбца 1
Элемент Строку 2 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 2 + 1 * 0 *
-12 -12
4 2
12 -12 -12
0 -2 0
-8 4 2
Номер строки 2
Номер столбца 2
Элемент Строку 2 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 2 + 2 * -2 *
12 -12
-8 2
12 -12 -12
0 -2 0
-8 4 2
Номер строки 2
Номер столбца 3
Элемент Строку 2 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 2 + 3 * 0 *
12 -12
-8 4
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= -12 * ( -1) 2 + 2 * ( -2) * 12 -12 =
-8 2
= 24 * 12 -12 =
-8 2
= 24 * ( 12 * 2 - ( -12) * ( -8) ) =
= 24 * ( 24 - 96 ) =
= -1728





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners