Пример вычисления определителя матрицы 5x5

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.

Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.

det A =	0	12	-12	12	6	=
	-3	-9	9	9	-6
	0	0	-2	4	-2
	-3	-17	13	3	-8
	0	0	4	-8	0

К элементам строки 4 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -1. подробнее

0	12	-12	12	6
-3	-9	9	9	-6
0	0	-2	4	-2
-3 + ( -3) * ( -1)	-17 + ( -9) * ( -1)	13 + 9 * ( -1)	3 + 9 * ( -1)	-8 + ( -6) * ( -1)
0	0	4	-8	0

Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.

=	0	12	-12	12	6	=
	-3	-9	9	9	-6
	0	0	-2	4	-2
	0	-8	4	-6	-2
	0	0	4	-8	0

Разложим определитель по элементам столбца 1. подробнее

0	12	-12	12	6
-3	-9	9	9	-6
0	0	-2	4	-2
0	-8	4	-6	-2
0	0	4	-8	0

Номер строки 1
Номер столбца 1

Элемент

Строку 1 и столбец 1
вычеркнули

( -1) ^{1 + 1}

-9	9	9	-6
0	-2	4	-2
-8	4	-6	-2
0	4	-8	0

0	12	-12	12	6
-3	-9	9	9	-6
0	0	-2	4	-2
0	-8	4	-6	-2
0	0	4	-8	0

Номер строки 2
Номер столбца 1

Элемент

Строку 2 и столбец 1
вычеркнули

( -1) ^{2 + 1}

-3

12	-12	12	6
0	-2	4	-2
-8	4	-6	-2
0	4	-8	0

0	12	-12	12	6
-3	-9	9	9	-6
0	0	-2	4	-2
0	-8	4	-6	-2
0	0	4	-8	0

Номер строки 3
Номер столбца 1

Элемент

Строку 3 и столбец 1
вычеркнули

( -1) ^{3 + 1}

12	-12	12	6
-9	9	9	-6
-8	4	-6	-2
0	4	-8	0

0	12	-12	12	6
-3	-9	9	9	-6
0	0	-2	4	-2
0	-8	4	-6	-2
0	0	4	-8	0

Номер строки 4
Номер столбца 1

Элемент

Строку 4 и столбец 1
вычеркнули

( -1) ^{4 + 1}

12	-12	12	6
-9	9	9	-6
0	-2	4	-2
0	4	-8	0

0	12	-12	12	6
-3	-9	9	9	-6
0	0	-2	4	-2
0	-8	4	-6	-2
0	0	4	-8	0

Номер строки 5
Номер столбца 1

Элемент

Строку 5 и столбец 1
вычеркнули

( -1) ^{5 + 1}

12	-12	12	6
-9	9	9	-6
0	-2	4	-2
-8	4	-6	-2

Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.

= ( -1) ^{2 + 1} * ( -3) *	12	-12	12	6	=
	0	-2	4	-2
	-8	4	-6	-2
	0	4	-8	0

= 3 *	12	-12	12	6	=
	0	-2	4	-2
	-8	4	-6	-2
	0	4	-8	0

К элементам строки 4 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на 2. подробнее

12	-12	12	6
0	-2	4	-2
-8	4	-6	-2
0 + 0 * 2	4 + ( -2) * 2	-8 + 4 * 2	0 + ( -2) * 2

Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.

= 3 *	12	-12	12	6	=
	0	-2	4	-2
	-8	4	-6	-2
	0	0	0	-4

Разложим определитель по элементам строки 4. подробнее

12	-12	12	6
0	-2	4	-2
-8	4	-6	-2
0	0	0	-4

Номер строки 4
Номер столбца 1

Элемент

Строку 4 и столбец 1
вычеркнули

( -1) ^{4 + 1}

-12	12	6
-2	4	-2
4	-6	-2

12	-12	12	6
0	-2	4	-2
-8	4	-6	-2
0	0	0	-4

Номер строки 4
Номер столбца 2

Элемент

Строку 4 и столбец 2
вычеркнули

( -1) ^{4 + 2}

12	12	6
0	4	-2
-8	-6	-2

12	-12	12	6
0	-2	4	-2
-8	4	-6	-2
0	0	0	-4

Номер строки 4
Номер столбца 3

Элемент

Строку 4 и столбец 3
вычеркнули

( -1) ^{4 + 3}

12	-12	6
0	-2	-2
-8	4	-2

12	-12	12	6
0	-2	4	-2
-8	4	-6	-2
0	0	0	-4

Номер строки 4
Номер столбца 4

Элемент

Строку 4 и столбец 4
вычеркнули

( -1) ^{4 + 4}

-4

12	-12	12
0	-2	4
-8	4	-6

Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.

= 3 * ( -1) ^{4 + 4} * ( -4) *	12	-12	12	=
	0	-2	4
	-8	4	-6

= - 12 *	12	-12	12	=
	0	-2	4
	-8	4	-6

К элементам столбца 3 прибавляем соответствующие элементы столбца 2, умноженные на 2. подробнее

12	-12	12 + ( -12) * 2
0	-2	4 + ( -2) * 2
-8	4	-6 + 4 * 2

Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.

= -12 *	12	-12	-12	=
	0	-2	0
	-8	4	2

Разложим определитель по элементам строки 2. подробнее

12	-12	-12
0	-2	0
-8	4	2

Номер строки 2
Номер столбца 1

Элемент

Строку 2 и столбец 1
вычеркнули

( -1) ^{2 + 1}

		-12	-12
		4	2

12	-12	-12
0	-2	0
-8	4	2

Номер строки 2
Номер столбца 2

Элемент

Строку 2 и столбец 2
вычеркнули

( -1) ^{2 + 2}

-2

		12	-12
		-8	2

12	-12	-12
0	-2	0
-8	4	2

Номер строки 2
Номер столбца 3

Элемент

Строку 2 и столбец 3
вычеркнули

( -1) ^{2 + 3}

		12	-12
		-8	4

Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.

= -12 * ( -1) ^{2 + 2} * ( -2) *		12	-12		=
		-8	2

= 24 *		12	-12		=
		-8	2

= 24 * ( 12 * 2 - ( -12) * ( -8) ) =

= 24 * ( 24 - 96 ) =

= -1728

Пожалуйста, не забудьте поддержать сайт ссылкой.