El ejemplo de cálculo del determinante de la matriz 5x5

Esta solución está hecha en la calculadora presentada en el sitio web.

Calculamos det A usando las transformaciones elementales del determinante.
det A = 0 12 -12 12 6 =
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
-3 -17 13 3 -8
0 0 4 -8 0
A los elementos de la fila 4 sumamos los correspondientes elementos de la fila 2 multiplicados por -1.   más información
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
-3 + ( -3) * ( -1) -17 + ( -9) * ( -1) 13 + 9 * ( -1) 3 + 9 * ( -1) -8 + ( -6) * ( -1)
0 0 4 -8 0
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= 0 12 -12 12 6 =
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Desarrollamos el determinante por los elementos de la columna 1.   más información
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Número de fila 1
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 1
( -1) 1 + 1 * 0 *
-9 9 9 -6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Número de fila 2
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 1
( -1) 2 + 1 * -3 *
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Número de fila 3
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1
( -1) 3 + 1 * 0 *
12 -12 12 6
-9 9 9 -6
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Número de fila 4
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 4 y la columna 1
( -1) 4 + 1 * 0 *
12 -12 12 6
-9 9 9 -6
0 -2 4 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Número de fila 5
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 5 y la columna 1
( -1) 5 + 1 * 0 *
12 -12 12 6
-9 9 9 -6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 2 + 1 * ( -3) * 12 -12 12 6 =
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
= 3 * 12 -12 12 6 =
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
A los elementos de la fila 4 sumamos los correspondientes elementos de la fila 2 multiplicados por 2.   más información
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 + 0 * 2 4 + ( -2) * 2 -8 + 4 * 2 0 + ( -2) * 2
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= 3 * 12 -12 12 6 =
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 4.   más información
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Número de fila 4
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 4 y la columna 1
( -1) 4 + 1 * 0 *
-12 12 6
-2 4 -2
4 -6 -2
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Número de fila 4
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 4 y la columna 2
( -1) 4 + 2 * 0 *
12 12 6
0 4 -2
-8 -6 -2
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Número de fila 4
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 4 y la columna 3
( -1) 4 + 3 * 0 *
12 -12 6
0 -2 -2
-8 4 -2
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Número de fila 4
Número de columna 4
Elemento Se excluyeron
la fila 4 y la columna 4
( -1) 4 + 4 * -4 *
12 -12 12
0 -2 4
-8 4 -6
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= 3 * ( -1) 4 + 4 * ( -4) * 12 -12 12 =
0 -2 4
-8 4 -6
= - 12 * 12 -12 12 =
0 -2 4
-8 4 -6
A los elementos de la columna 3 sumamos los correspondientes elementos de la columna 2 multiplicados por 2.   más información
12 -12 12 + ( -12) * 2
0 -2 4 + ( -2) * 2
-8 4 -6 + 4 * 2
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= -12 * 12 -12 -12 =
0 -2 0
-8 4 2
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 2.   más información
12 -12 -12
0 -2 0
-8 4 2
Número de fila 2
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 1
( -1) 2 + 1 * 0 *
-12 -12
4 2
12 -12 -12
0 -2 0
-8 4 2
Número de fila 2
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 2
( -1) 2 + 2 * -2 *
12 -12
-8 2
12 -12 -12
0 -2 0
-8 4 2
Número de fila 2
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 3
( -1) 2 + 3 * 0 *
12 -12
-8 4
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= -12 * ( -1) 2 + 2 * ( -2) * 12 -12 =
-8 2
= 24 * 12 -12 =
-8 2
= 24 * ( 12 * 2 - ( -12) * ( -8) ) =
= 24 * ( 24 - 96 ) =
= -1728





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