El ejemplo de cálculo del determinante de la matriz 5x5
Esta solución está hecha en la calculadora presentada en el sitio web.
Calculamos det A usando las transformaciones elementales del determinante.
| det A = |
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | = |
| -3 | -9 | 9 | 9 | -6 |
| 0 | 0 | -2 | 4 | -2 |
| -3 | -17 | 13 | 3 | -8 |
| 0 | 0 | 4 | -8 | 0 |
A los elementos de la fila 4 sumamos los correspondientes elementos de la fila 2 multiplicados por -1.
más información
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | |
| -3 | -9 | 9 | 9 | -6 |
| 0 | 0 | -2 | 4 | -2 |
| -3 + ( -3) * ( -1) | -17 + ( -9) * ( -1) | 13 + 9 * ( -1) | 3 + 9 * ( -1) | -8 + ( -6) * ( -1) |
| 0 | 0 | 4 | -8 | 0 |
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
| = |
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | = |
| -3 | -9 | 9 | 9 | -6 |
| 0 | 0 | -2 | 4 | -2 |
| 0 | -8 | 4 | -6 | -2 |
| 0 | 0 | 4 | -8 | 0 |
Desarrollamos el determinante por los elementos de la columna 1.
más información
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | | -3 | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | 0 | -2 | 4 | -2 | | 0 | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 4 | -8 | 0 | |
Número de fila 1
Número de columna 1 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 1 y la columna 1 |
| ( -1) 1 + 1 |
* |
0 |
* |
| |
| -9 | 9 | 9 | -6 | | | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 4 | -8 | 0 | |
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | | -3 | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | 0 | -2 | 4 | -2 | | 0 | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 4 | -8 | 0 | |
Número de fila 2
Número de columna 1 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 2 y la columna 1 |
| ( -1) 2 + 1 |
* |
-3 |
* |
| |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 4 | -8 | 0 | |
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | | -3 | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | 0 | -2 | 4 | -2 | | 0 | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 4 | -8 | 0 | |
Número de fila 3
Número de columna 1 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1 |
| ( -1) 3 + 1 |
* |
0 |
* |
| |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | | -9 | 9 | 9 | -6 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 4 | -8 | 0 | |
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | | -3 | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | 0 | -2 | 4 | -2 | | 0 | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 4 | -8 | 0 | |
Número de fila 4
Número de columna 1 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 4 y la columna 1 |
| ( -1) 4 + 1 |
* |
0 |
* |
| |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | -2 | 4 | -2 | | 0 | 4 | -8 | 0 | |
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | | -3 | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | 0 | -2 | 4 | -2 | | 0 | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 4 | -8 | 0 | |
Número de fila 5
Número de columna 1 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 5 y la columna 1 |
| ( -1) 5 + 1 |
* |
0 |
* |
| |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | |
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
| = ( -1) 2 + 1 * ( -3) * |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | = |
| 0 | -2 | 4 | -2 |
| -8 | 4 | -6 | -2 |
| 0 | 4 | -8 | 0 |
| = 3 * |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | = |
| 0 | -2 | 4 | -2 |
| -8 | 4 | -6 | -2 |
| 0 | 4 | -8 | 0 |
A los elementos de la fila 4 sumamos los correspondientes elementos de la fila 2 multiplicados por 2.
más información
| 12 | -12 | 12 | 6 | |
| 0 | -2 | 4 | -2 |
| -8 | 4 | -6 | -2 |
| 0 + 0 * 2 | 4 + ( -2) * 2 | -8 + 4 * 2 | 0 + ( -2) * 2 |
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
| = 3 * |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | = |
| 0 | -2 | 4 | -2 |
| -8 | 4 | -6 | -2 |
| 0 | 0 | 0 | -4 |
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 4.
más información
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 0 | -4 | |
Número de fila 4
Número de columna 1 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 4 y la columna 1 |
| ( -1) 4 + 1 |
* |
0 |
* |
|
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 0 | -4 | |
Número de fila 4
Número de columna 2 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 4 y la columna 2 |
| ( -1) 4 + 2 |
* |
0 |
* |
|
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 0 | -4 | |
Número de fila 4
Número de columna 3 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 4 y la columna 3 |
| ( -1) 4 + 3 |
* |
0 |
* |
|
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 0 | -4 | |
Número de fila 4
Número de columna 4 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 4 y la columna 4 |
| ( -1) 4 + 4 |
* |
-4 |
* |
|
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
| = 3 * ( -1) 4 + 4 * ( -4) * |
| 12 | -12 | 12 | | = |
| 0 | -2 | 4 |
| -8 | 4 | -6 |
| = - 12 * |
| 12 | -12 | 12 | | = |
| 0 | -2 | 4 |
| -8 | 4 | -6 |
A los elementos de la columna 3 sumamos los correspondientes elementos de la columna 2 multiplicados por 2.
más información
| 12 | -12 | 12 + ( -12) * 2 | |
| 0 | -2 | 4 + ( -2) * 2 |
| -8 | 4 | -6 + 4 * 2 |
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
| = -12 * |
| 12 | -12 | -12 | | = |
| 0 | -2 | 0 |
| -8 | 4 | 2 |
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 2.
más información
|
Número de fila 2
Número de columna 1 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 2 y la columna 1 |
| ( -1) 2 + 1 |
* |
0 |
* |
|
|
Número de fila 2
Número de columna 2 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 2 y la columna 2 |
| ( -1) 2 + 2 |
* |
-2 |
* |
|
|
Número de fila 2
Número de columna 3 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 2 y la columna 3 |
| ( -1) 2 + 3 |
* |
0 |
* |
|
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
| = -12 * ( -1) 2 + 2 * ( -2) * |
| 12 | -12 | | = |
| -8 | 2 |
= 24 * ( 12 * 2 - ( -12) * ( -8) ) =
= -1728
