Przykład obliczenia wyznacznika macierzy 5x5
Takie rozwiązanie zostało otrzymane przy użyciu kalkulatora przedstawionego na stronie.
Obliczamy det A, wykorzystując przekształcenia elementarne wyznacznika.
| det A = |
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | = |
| -3 | -9 | 9 | 9 | -6 |
| 0 | 0 | -2 | 4 | -2 |
| -3 | -17 | 13 | 3 | -8 |
| 0 | 0 | 4 | -8 | 0 |
Do elementów wiersza 4 dodajemy odpowiednie elementy wiersza 2 pomnożone przez -1.
dowiedz się więcej
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | |
| -3 | -9 | 9 | 9 | -6 |
| 0 | 0 | -2 | 4 | -2 |
| -3 + ( -3) * ( -1) | -17 + ( -9) * ( -1) | 13 + 9 * ( -1) | 3 + 9 * ( -1) | -8 + ( -6) * ( -1) |
| 0 | 0 | 4 | -8 | 0 |
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
| = |
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | = |
| -3 | -9 | 9 | 9 | -6 |
| 0 | 0 | -2 | 4 | -2 |
| 0 | -8 | 4 | -6 | -2 |
| 0 | 0 | 4 | -8 | 0 |
Rozwijamy wyznacznik względem kolumny 1.
dowiedz się więcej
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | | -3 | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | 0 | -2 | 4 | -2 | | 0 | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 4 | -8 | 0 | |
Numer wiersza 1
Numer kolumny 1 |
|
Element |
|
Wiersz 1 i kolumna 1
zostały przekreślone |
| ( -1) 1 + 1 |
* |
0 |
* |
| |
| -9 | 9 | 9 | -6 | | | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 4 | -8 | 0 | |
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | | -3 | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | 0 | -2 | 4 | -2 | | 0 | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 4 | -8 | 0 | |
Numer wiersza 2
Numer kolumny 1 |
|
Element |
|
Wiersz 2 i kolumna 1
zostały przekreślone |
| ( -1) 2 + 1 |
* |
-3 |
* |
| |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 4 | -8 | 0 | |
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | | -3 | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | 0 | -2 | 4 | -2 | | 0 | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 4 | -8 | 0 | |
Numer wiersza 3
Numer kolumny 1 |
|
Element |
|
Wiersz 3 i kolumna 1
zostały przekreślone |
| ( -1) 3 + 1 |
* |
0 |
* |
| |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | | -9 | 9 | 9 | -6 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 4 | -8 | 0 | |
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | | -3 | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | 0 | -2 | 4 | -2 | | 0 | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 4 | -8 | 0 | |
Numer wiersza 4
Numer kolumny 1 |
|
Element |
|
Wiersz 4 i kolumna 1
zostały przekreślone |
| ( -1) 4 + 1 |
* |
0 |
* |
| |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | -2 | 4 | -2 | | 0 | 4 | -8 | 0 | |
| 0 | 12 | -12 | 12 | 6 | | | -3 | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | 0 | -2 | 4 | -2 | | 0 | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 4 | -8 | 0 | |
Numer wiersza 5
Numer kolumny 1 |
|
Element |
|
Wiersz 5 i kolumna 1
zostały przekreślone |
| ( -1) 5 + 1 |
* |
0 |
* |
| |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | | -9 | 9 | 9 | -6 | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | |
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
| = ( -1) 2 + 1 * ( -3) * |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | = |
| 0 | -2 | 4 | -2 |
| -8 | 4 | -6 | -2 |
| 0 | 4 | -8 | 0 |
| = 3 * |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | = |
| 0 | -2 | 4 | -2 |
| -8 | 4 | -6 | -2 |
| 0 | 4 | -8 | 0 |
Do elementów wiersza 4 dodajemy odpowiednie elementy wiersza 2 pomnożone przez 2.
dowiedz się więcej
| 12 | -12 | 12 | 6 | |
| 0 | -2 | 4 | -2 |
| -8 | 4 | -6 | -2 |
| 0 + 0 * 2 | 4 + ( -2) * 2 | -8 + 4 * 2 | 0 + ( -2) * 2 |
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
| = 3 * |
| 12 | -12 | 12 | 6 | | = |
| 0 | -2 | 4 | -2 |
| -8 | 4 | -6 | -2 |
| 0 | 0 | 0 | -4 |
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 4.
dowiedz się więcej
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 0 | -4 | |
Numer wiersza 4
Numer kolumny 1 |
|
Element |
|
Wiersz 4 i kolumna 1
zostały przekreślone |
| ( -1) 4 + 1 |
* |
0 |
* |
|
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 0 | -4 | |
Numer wiersza 4
Numer kolumny 2 |
|
Element |
|
Wiersz 4 i kolumna 2
zostały przekreślone |
| ( -1) 4 + 2 |
* |
0 |
* |
|
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 0 | -4 | |
Numer wiersza 4
Numer kolumny 3 |
|
Element |
|
Wiersz 4 i kolumna 3
zostały przekreślone |
| ( -1) 4 + 3 |
* |
0 |
* |
|
| 12 | -12 | 12 | 6 | | | 0 | -2 | 4 | -2 | | -8 | 4 | -6 | -2 | | 0 | 0 | 0 | -4 | |
Numer wiersza 4
Numer kolumny 4 |
|
Element |
|
Wiersz 4 i kolumna 4
zostały przekreślone |
| ( -1) 4 + 4 |
* |
-4 |
* |
|
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
| = 3 * ( -1) 4 + 4 * ( -4) * |
| 12 | -12 | 12 | | = |
| 0 | -2 | 4 |
| -8 | 4 | -6 |
| = - 12 * |
| 12 | -12 | 12 | | = |
| 0 | -2 | 4 |
| -8 | 4 | -6 |
Do elementów kolumny 3 dodajemy odpowiednie elementy kolumny 2 pomnożone przez 2.
dowiedz się więcej
| 12 | -12 | 12 + ( -12) * 2 | |
| 0 | -2 | 4 + ( -2) * 2 |
| -8 | 4 | -6 + 4 * 2 |
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
| = -12 * |
| 12 | -12 | -12 | | = |
| 0 | -2 | 0 |
| -8 | 4 | 2 |
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 2.
dowiedz się więcej
|
Numer wiersza 2
Numer kolumny 1 |
|
Element |
|
Wiersz 2 i kolumna 1
zostały przekreślone |
| ( -1) 2 + 1 |
* |
0 |
* |
|
|
Numer wiersza 2
Numer kolumny 2 |
|
Element |
|
Wiersz 2 i kolumna 2
zostały przekreślone |
| ( -1) 2 + 2 |
* |
-2 |
* |
|
|
Numer wiersza 2
Numer kolumny 3 |
|
Element |
|
Wiersz 2 i kolumna 3
zostały przekreślone |
| ( -1) 2 + 3 |
* |
0 |
* |
|
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
| = -12 * ( -1) 2 + 2 * ( -2) * |
| 12 | -12 | | = |
| -8 | 2 |
= 24 * ( 12 * 2 - ( -12) * ( -8) ) =
= -1728
