Przykład obliczenia wyznacznika macierzy 5x5

Takie rozwiązanie zostało otrzymane przy użyciu kalkulatora przedstawionego na stronie.

Obliczamy det A, wykorzystując przekształcenia elementarne wyznacznika.
det A = 0 12 -12 12 6 =
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
-3 -17 13 3 -8
0 0 4 -8 0
Do elementów wiersza 4 dodajemy odpowiednie elementy wiersza 2 pomnożone przez -1.   dowiedz się więcej
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
-3 + ( -3) * ( -1) -17 + ( -9) * ( -1) 13 + 9 * ( -1) 3 + 9 * ( -1) -8 + ( -6) * ( -1)
0 0 4 -8 0
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= 0 12 -12 12 6 =
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Rozwijamy wyznacznik względem kolumny 1.   dowiedz się więcej
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Numer wiersza 1
Numer kolumny 1
Element Wiersz 1 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 1 + 1 * 0 *
-9 9 9 -6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Numer wiersza 2
Numer kolumny 1
Element Wiersz 2 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 2 + 1 * -3 *
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Numer wiersza 3
Numer kolumny 1
Element Wiersz 3 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 3 + 1 * 0 *
12 -12 12 6
-9 9 9 -6
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Numer wiersza 4
Numer kolumny 1
Element Wiersz 4 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 4 + 1 * 0 *
12 -12 12 6
-9 9 9 -6
0 -2 4 -2
0 4 -8 0
0 12 -12 12 6
-3 -9 9 9 -6
0 0 -2 4 -2
0 -8 4 -6 -2
0 0 4 -8 0
Numer wiersza 5
Numer kolumny 1
Element Wiersz 5 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 5 + 1 * 0 *
12 -12 12 6
-9 9 9 -6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= ( -1) 2 + 1 * ( -3) * 12 -12 12 6 =
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
= 3 * 12 -12 12 6 =
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 4 -8 0
Do elementów wiersza 4 dodajemy odpowiednie elementy wiersza 2 pomnożone przez 2.   dowiedz się więcej
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 + 0 * 2 4 + ( -2) * 2 -8 + 4 * 2 0 + ( -2) * 2
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= 3 * 12 -12 12 6 =
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 4.   dowiedz się więcej
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Numer wiersza 4
Numer kolumny 1
Element Wiersz 4 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 4 + 1 * 0 *
-12 12 6
-2 4 -2
4 -6 -2
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Numer wiersza 4
Numer kolumny 2
Element Wiersz 4 i kolumna 2
zostały przekreślone
( -1) 4 + 2 * 0 *
12 12 6
0 4 -2
-8 -6 -2
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Numer wiersza 4
Numer kolumny 3
Element Wiersz 4 i kolumna 3
zostały przekreślone
( -1) 4 + 3 * 0 *
12 -12 6
0 -2 -2
-8 4 -2
12 -12 12 6
0 -2 4 -2
-8 4 -6 -2
0 0 0 -4
Numer wiersza 4
Numer kolumny 4
Element Wiersz 4 i kolumna 4
zostały przekreślone
( -1) 4 + 4 * -4 *
12 -12 12
0 -2 4
-8 4 -6
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= 3 * ( -1) 4 + 4 * ( -4) * 12 -12 12 =
0 -2 4
-8 4 -6
= - 12 * 12 -12 12 =
0 -2 4
-8 4 -6
Do elementów kolumny 3 dodajemy odpowiednie elementy kolumny 2 pomnożone przez 2.   dowiedz się więcej
12 -12 12 + ( -12) * 2
0 -2 4 + ( -2) * 2
-8 4 -6 + 4 * 2
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= -12 * 12 -12 -12 =
0 -2 0
-8 4 2
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 2.   dowiedz się więcej
12 -12 -12
0 -2 0
-8 4 2
Numer wiersza 2
Numer kolumny 1
Element Wiersz 2 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 2 + 1 * 0 *
-12 -12
4 2
12 -12 -12
0 -2 0
-8 4 2
Numer wiersza 2
Numer kolumny 2
Element Wiersz 2 i kolumna 2
zostały przekreślone
( -1) 2 + 2 * -2 *
12 -12
-8 2
12 -12 -12
0 -2 0
-8 4 2
Numer wiersza 2
Numer kolumny 3
Element Wiersz 2 i kolumna 3
zostały przekreślone
( -1) 2 + 3 * 0 *
12 -12
-8 4
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= -12 * ( -1) 2 + 2 * ( -2) * 12 -12 =
-8 2
= 24 * 12 -12 =
-8 2
= 24 * ( 12 * 2 - ( -12) * ( -8) ) =
= 24 * ( 24 - 96 ) =
= -1728





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners