Пример вычисления определителя матрицы 4x4

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.

Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.
det A = 1 1 -1 -1 =
2 18 -2 2
3 3 18 -3
4 5 6 -4
К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 1, умноженные на -3.   подробнее
1 1 -1 -1
2 18 -2 2
3 + 1 * ( -3) 3 + 1 * ( -3) 18 + ( -1) * ( -3) -3 + ( -1) * ( -3)
4 5 6 -4
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 1 1 -1 -1 =
2 18 -2 2
0 0 21 0
4 5 6 -4
Разложим определитель по элементам строки 3.   подробнее
1 1 -1 -1
2 18 -2 2
0 0 21 0
4 5 6 -4
Номер строки 3
Номер столбца 1
Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * 0 *
1 -1 -1
18 -2 2
5 6 -4
1 1 -1 -1
2 18 -2 2
0 0 21 0
4 5 6 -4
Номер строки 3
Номер столбца 2
Элемент Строку 3 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 3 + 2 * 0 *
1 -1 -1
2 -2 2
4 6 -4
1 1 -1 -1
2 18 -2 2
0 0 21 0
4 5 6 -4
Номер строки 3
Номер столбца 3
Элемент Строку 3 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 3 + 3 * 21 *
1 1 -1
2 18 2
4 5 -4
1 1 -1 -1
2 18 -2 2
0 0 21 0
4 5 6 -4
Номер строки 3
Номер столбца 4
Элемент Строку 3 и столбец 4
вычеркнули
( -1) 3 + 4 * 0 *
1 1 -1
2 18 -2
4 5 6
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 3 + 3 * 21 * 1 1 -1 =
2 18 2
4 5 -4
= 21 * 1 1 -1 =
2 18 2
4 5 -4
К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 1, умноженные на -4.   подробнее
1 1 -1
2 18 2
4 + 1 * ( -4) 5 + 1 * ( -4) -4 + ( -1) * ( -4)
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 21 * 1 1 -1 =
2 18 2
0 1 0
Разложим определитель по элементам строки 3.   подробнее
1 1 -1
2 18 2
0 1 0
Номер строки 3
Номер столбца 1
Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * 0 *
1 -1
18 2
1 1 -1
2 18 2
0 1 0
Номер строки 3
Номер столбца 2
Элемент Строку 3 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 3 + 2 * 1 *
1 -1
2 2
1 1 -1
2 18 2
0 1 0
Номер строки 3
Номер столбца 3
Элемент Строку 3 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 3 + 3 * 0 *
1 1
2 18
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= 21 * ( -1) 3 + 2 * 1 * 1 -1 =
2 2
= - 21 * 1 -1 =
2 2
= - 21 * ( 1 * 2 - ( -1) * 2 ) =
= - 21 * ( 2 + 2 ) =
= -84





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners