Пример вычисления определителя матрицы 4x4
Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.
Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.
| det A = |
| 1 | 1 | -1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | -2 | 2 |
| 3 | 3 | 18 | -3 |
| 4 | 5 | 6 | -4 |
К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 1, умноженные на -3.
подробнее
| 1 | 1 | -1 | -1 | |
| 2 | 18 | -2 | 2 |
| 3 + 1 * ( -3) | 3 + 1 * ( -3) | 18 + ( -1) * ( -3) | -3 + ( -1) * ( -3) |
| 4 | 5 | 6 | -4 |
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = |
| 1 | 1 | -1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | -2 | 2 |
| 0 | 0 | 21 | 0 |
| 4 | 5 | 6 | -4 |
Разложим определитель по элементам строки 3.
подробнее
| 1 | 1 | -1 | -1 | | | 2 | 18 | -2 | 2 | | 0 | 0 | 21 | 0 | | 4 | 5 | 6 | -4 | |
Номер строки 3
Номер столбца 1 |
|
Элемент |
|
Строку 3 и столбец 1
вычеркнули |
| ( -1) 3 + 1 |
* |
0 |
* |
|
| 1 | 1 | -1 | -1 | | | 2 | 18 | -2 | 2 | | 0 | 0 | 21 | 0 | | 4 | 5 | 6 | -4 | |
Номер строки 3
Номер столбца 2 |
|
Элемент |
|
Строку 3 и столбец 2
вычеркнули |
| ( -1) 3 + 2 |
* |
0 |
* |
|
| 1 | 1 | -1 | -1 | | | 2 | 18 | -2 | 2 | | 0 | 0 | 21 | 0 | | 4 | 5 | 6 | -4 | |
Номер строки 3
Номер столбца 3 |
|
Элемент |
|
Строку 3 и столбец 3
вычеркнули |
| ( -1) 3 + 3 |
* |
21 |
* |
|
| 1 | 1 | -1 | -1 | | | 2 | 18 | -2 | 2 | | 0 | 0 | 21 | 0 | | 4 | 5 | 6 | -4 | |
Номер строки 3
Номер столбца 4 |
|
Элемент |
|
Строку 3 и столбец 4
вычеркнули |
| ( -1) 3 + 4 |
* |
0 |
* |
|
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
| = ( -1) 3 + 3 * 21 * |
| 1 | 1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | 2 |
| 4 | 5 | -4 |
| = 21 * |
| 1 | 1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | 2 |
| 4 | 5 | -4 |
К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 1, умноженные на -4.
подробнее
| 1 | 1 | -1 | |
| 2 | 18 | 2 |
| 4 + 1 * ( -4) | 5 + 1 * ( -4) | -4 + ( -1) * ( -4) |
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = 21 * |
| 1 | 1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | 2 |
| 0 | 1 | 0 |
Разложим определитель по элементам строки 3.
подробнее
|
Номер строки 3
Номер столбца 1 |
|
Элемент |
|
Строку 3 и столбец 1
вычеркнули |
| ( -1) 3 + 1 |
* |
0 |
* |
|
|
Номер строки 3
Номер столбца 2 |
|
Элемент |
|
Строку 3 и столбец 2
вычеркнули |
| ( -1) 3 + 2 |
* |
1 |
* |
|
|
Номер строки 3
Номер столбца 3 |
|
Элемент |
|
Строку 3 и столбец 3
вычеркнули |
| ( -1) 3 + 3 |
* |
0 |
* |
|
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
| = 21 * ( -1) 3 + 2 * 1 * |
| 1 | -1 | | = |
| 2 | 2 |
= - 21 * ( 1 * 2 - ( -1) * 2 ) =
= -84
