Przykład obliczenia wyznacznika macierzy 4x4
Takie rozwiązanie zostało otrzymane przy użyciu kalkulatora przedstawionego na stronie.
Obliczamy det A, wykorzystując przekształcenia elementarne wyznacznika.
| det A = |
| 1 | 1 | -1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | -2 | 2 |
| 3 | 3 | 18 | -3 |
| 4 | 5 | 6 | -4 |
Do elementów wiersza 3 dodajemy odpowiednie elementy wiersza 1 pomnożone przez -3.
dowiedz się więcej
| 1 | 1 | -1 | -1 | |
| 2 | 18 | -2 | 2 |
| 3 + 1 * ( -3) | 3 + 1 * ( -3) | 18 + ( -1) * ( -3) | -3 + ( -1) * ( -3) |
| 4 | 5 | 6 | -4 |
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
| = |
| 1 | 1 | -1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | -2 | 2 |
| 0 | 0 | 21 | 0 |
| 4 | 5 | 6 | -4 |
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 3.
dowiedz się więcej
| 1 | 1 | -1 | -1 | | | 2 | 18 | -2 | 2 | | 0 | 0 | 21 | 0 | | 4 | 5 | 6 | -4 | |
Numer wiersza 3
Numer kolumny 1 |
|
Element |
|
Wiersz 3 i kolumna 1
zostały przekreślone |
| ( -1) 3 + 1 |
* |
0 |
* |
|
| 1 | 1 | -1 | -1 | | | 2 | 18 | -2 | 2 | | 0 | 0 | 21 | 0 | | 4 | 5 | 6 | -4 | |
Numer wiersza 3
Numer kolumny 2 |
|
Element |
|
Wiersz 3 i kolumna 2
zostały przekreślone |
| ( -1) 3 + 2 |
* |
0 |
* |
|
| 1 | 1 | -1 | -1 | | | 2 | 18 | -2 | 2 | | 0 | 0 | 21 | 0 | | 4 | 5 | 6 | -4 | |
Numer wiersza 3
Numer kolumny 3 |
|
Element |
|
Wiersz 3 i kolumna 3
zostały przekreślone |
| ( -1) 3 + 3 |
* |
21 |
* |
|
| 1 | 1 | -1 | -1 | | | 2 | 18 | -2 | 2 | | 0 | 0 | 21 | 0 | | 4 | 5 | 6 | -4 | |
Numer wiersza 3
Numer kolumny 4 |
|
Element |
|
Wiersz 3 i kolumna 4
zostały przekreślone |
| ( -1) 3 + 4 |
* |
0 |
* |
|
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
| = ( -1) 3 + 3 * 21 * |
| 1 | 1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | 2 |
| 4 | 5 | -4 |
| = 21 * |
| 1 | 1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | 2 |
| 4 | 5 | -4 |
Do elementów wiersza 3 dodajemy odpowiednie elementy wiersza 1 pomnożone przez -4.
dowiedz się więcej
| 1 | 1 | -1 | |
| 2 | 18 | 2 |
| 4 + 1 * ( -4) | 5 + 1 * ( -4) | -4 + ( -1) * ( -4) |
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
| = 21 * |
| 1 | 1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | 2 |
| 0 | 1 | 0 |
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 3.
dowiedz się więcej
|
Numer wiersza 3
Numer kolumny 1 |
|
Element |
|
Wiersz 3 i kolumna 1
zostały przekreślone |
| ( -1) 3 + 1 |
* |
0 |
* |
|
|
Numer wiersza 3
Numer kolumny 2 |
|
Element |
|
Wiersz 3 i kolumna 2
zostały przekreślone |
| ( -1) 3 + 2 |
* |
1 |
* |
|
|
Numer wiersza 3
Numer kolumny 3 |
|
Element |
|
Wiersz 3 i kolumna 3
zostały przekreślone |
| ( -1) 3 + 3 |
* |
0 |
* |
|
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
| = 21 * ( -1) 3 + 2 * 1 * |
| 1 | -1 | | = |
| 2 | 2 |
= - 21 * ( 1 * 2 - ( -1) * 2 ) =
= -84
