El ejemplo de cálculo del determinante de la matriz 4x4
Esta solución está hecha en la calculadora presentada en el sitio web.
Calculamos det A usando las transformaciones elementales del determinante.
| det A = |
| 1 | 1 | -1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | -2 | 2 |
| 3 | 3 | 18 | -3 |
| 4 | 5 | 6 | -4 |
A los elementos de la fila 3 sumamos los correspondientes elementos de la fila 1 multiplicados por -3.
más información
| 1 | 1 | -1 | -1 | |
| 2 | 18 | -2 | 2 |
| 3 + 1 * ( -3) | 3 + 1 * ( -3) | 18 + ( -1) * ( -3) | -3 + ( -1) * ( -3) |
| 4 | 5 | 6 | -4 |
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
| = |
| 1 | 1 | -1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | -2 | 2 |
| 0 | 0 | 21 | 0 |
| 4 | 5 | 6 | -4 |
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 3.
más información
| 1 | 1 | -1 | -1 | | | 2 | 18 | -2 | 2 | | 0 | 0 | 21 | 0 | | 4 | 5 | 6 | -4 | |
Número de fila 3
Número de columna 1 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1 |
| ( -1) 3 + 1 |
* |
0 |
* |
|
| 1 | 1 | -1 | -1 | | | 2 | 18 | -2 | 2 | | 0 | 0 | 21 | 0 | | 4 | 5 | 6 | -4 | |
Número de fila 3
Número de columna 2 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 3 y la columna 2 |
| ( -1) 3 + 2 |
* |
0 |
* |
|
| 1 | 1 | -1 | -1 | | | 2 | 18 | -2 | 2 | | 0 | 0 | 21 | 0 | | 4 | 5 | 6 | -4 | |
Número de fila 3
Número de columna 3 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 3 y la columna 3 |
| ( -1) 3 + 3 |
* |
21 |
* |
|
| 1 | 1 | -1 | -1 | | | 2 | 18 | -2 | 2 | | 0 | 0 | 21 | 0 | | 4 | 5 | 6 | -4 | |
Número de fila 3
Número de columna 4 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 3 y la columna 4 |
| ( -1) 3 + 4 |
* |
0 |
* |
|
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
| = ( -1) 3 + 3 * 21 * |
| 1 | 1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | 2 |
| 4 | 5 | -4 |
| = 21 * |
| 1 | 1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | 2 |
| 4 | 5 | -4 |
A los elementos de la fila 3 sumamos los correspondientes elementos de la fila 1 multiplicados por -4.
más información
| 1 | 1 | -1 | |
| 2 | 18 | 2 |
| 4 + 1 * ( -4) | 5 + 1 * ( -4) | -4 + ( -1) * ( -4) |
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
| = 21 * |
| 1 | 1 | -1 | | = |
| 2 | 18 | 2 |
| 0 | 1 | 0 |
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 3.
más información
|
Número de fila 3
Número de columna 1 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1 |
| ( -1) 3 + 1 |
* |
0 |
* |
|
|
Número de fila 3
Número de columna 2 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 3 y la columna 2 |
| ( -1) 3 + 2 |
* |
1 |
* |
|
|
Número de fila 3
Número de columna 3 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 3 y la columna 3 |
| ( -1) 3 + 3 |
* |
0 |
* |
|
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
| = 21 * ( -1) 3 + 2 * 1 * |
| 1 | -1 | | = |
| 2 | 2 |
= - 21 * ( 1 * 2 - ( -1) * 2 ) =
= -84
