Пример вычисления определителя матрицы 4x4

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.

Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.
det A = 3 -3 -5 8 =
-3 2 4 -6
2 -5 -7 5
-4 3 5 -6
К элементам строки 4 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -1.   подробнее
3 -3 -5 8
-3 2 4 -6
2 -5 -7 5
-4 + ( -3) * ( -1) 3 + 2 * ( -1) 5 + 4 * ( -1) -6 + ( -6) * ( -1)
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 3 -3 -5 8 =
-3 2 4 -6
2 -5 -7 5
-1 1 1 0
К элементам столбца 2 прибавляем соответствующие элементы столбца 1.   подробнее
3 -3 + 3 -5 8
-3 2 + ( -3) 4 -6
2 -5 + 2 -7 5
-1 1 + ( -1) 1 0
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 3 0 -5 8 =
-3 -1 4 -6
2 -3 -7 5
-1 0 1 0
К элементам столбца 3 прибавляем соответствующие элементы столбца 1.   подробнее
3 0 -5 + 3 8
-3 -1 4 + ( -3) -6
2 -3 -7 + 2 5
-1 0 1 + ( -1) 0
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 3 0 -2 8 =
-3 -1 1 -6
2 -3 -5 5
-1 0 0 0
Разложим определитель по элементам строки 4.   подробнее
3 0 -2 8
-3 -1 1 -6
2 -3 -5 5
-1 0 0 0
Номер строки 4
Номер столбца 1
Элемент Строку 4 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 4 + 1 * -1 *
0 -2 8
-1 1 -6
-3 -5 5
3 0 -2 8
-3 -1 1 -6
2 -3 -5 5
-1 0 0 0
Номер строки 4
Номер столбца 2
Элемент Строку 4 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 4 + 2 * 0 *
3 -2 8
-3 1 -6
2 -5 5
3 0 -2 8
-3 -1 1 -6
2 -3 -5 5
-1 0 0 0
Номер строки 4
Номер столбца 3
Элемент Строку 4 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 4 + 3 * 0 *
3 0 8
-3 -1 -6
2 -3 5
3 0 -2 8
-3 -1 1 -6
2 -3 -5 5
-1 0 0 0
Номер строки 4
Номер столбца 4
Элемент Строку 4 и столбец 4
вычеркнули
( -1) 4 + 4 * 0 *
3 0 -2
-3 -1 1
2 -3 -5
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 4 + 1 * ( -1) * 0 -2 8 =
-1 1 -6
-3 -5 5
= 0 -2 8 =
-1 1 -6
-3 -5 5
К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -3.   подробнее
0 -2 8
-1 1 -6
-3 + ( -1) * ( -3) -5 + 1 * ( -3) 5 + ( -6) * ( -3)
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 0 -2 8 =
-1 1 -6
0 -8 23
Разложим определитель по элементам столбца 1.   подробнее
0 -2 8
-1 1 -6
0 -8 23
Номер строки 1
Номер столбца 1
Элемент Строку 1 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 1 + 1 * 0 *
1 -6
-8 23
0 -2 8
-1 1 -6
0 -8 23
Номер строки 2
Номер столбца 1
Элемент Строку 2 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 2 + 1 * -1 *
-2 8
-8 23
0 -2 8
-1 1 -6
0 -8 23
Номер строки 3
Номер столбца 1
Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * 0 *
-2 8
1 -6
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 2 + 1 * ( -1) * -2 8 =
-8 23
= -2 8 =
-8 23
= -2 * 23 - 8 * ( -8) =
= -46 + 64 =
= 18





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners