Пример вычисления определителя матрицы 4x4
Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.
Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.
| det A = |
| 3 | -3 | -5 | 8 | | = |
| -3 | 2 | 4 | -6 |
| 2 | -5 | -7 | 5 |
| -4 | 3 | 5 | -6 |
К элементам строки 4 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -1.
подробнее
| 3 | -3 | -5 | 8 | |
| -3 | 2 | 4 | -6 |
| 2 | -5 | -7 | 5 |
| -4 + ( -3) * ( -1) | 3 + 2 * ( -1) | 5 + 4 * ( -1) | -6 + ( -6) * ( -1) |
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = |
| 3 | -3 | -5 | 8 | | = |
| -3 | 2 | 4 | -6 |
| 2 | -5 | -7 | 5 |
| -1 | 1 | 1 | 0 |
К элементам столбца 2 прибавляем соответствующие элементы столбца 1.
подробнее
| 3 | -3 + 3 | -5 | 8 | |
| -3 | 2 + ( -3) | 4 | -6 |
| 2 | -5 + 2 | -7 | 5 |
| -1 | 1 + ( -1) | 1 | 0 |
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = |
| 3 | 0 | -5 | 8 | | = |
| -3 | -1 | 4 | -6 |
| 2 | -3 | -7 | 5 |
| -1 | 0 | 1 | 0 |
К элементам столбца 3 прибавляем соответствующие элементы столбца 1.
подробнее
| 3 | 0 | -5 + 3 | 8 | |
| -3 | -1 | 4 + ( -3) | -6 |
| 2 | -3 | -7 + 2 | 5 |
| -1 | 0 | 1 + ( -1) | 0 |
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = |
| 3 | 0 | -2 | 8 | | = |
| -3 | -1 | 1 | -6 |
| 2 | -3 | -5 | 5 |
| -1 | 0 | 0 | 0 |
Разложим определитель по элементам строки 4.
подробнее
| 3 | 0 | -2 | 8 | | | -3 | -1 | 1 | -6 | | 2 | -3 | -5 | 5 | | -1 | 0 | 0 | 0 | |
Номер строки 4
Номер столбца 1 |
|
Элемент |
|
Строку 4 и столбец 1
вычеркнули |
| ( -1) 4 + 1 |
* |
-1 |
* |
|
| 3 | 0 | -2 | 8 | | | -3 | -1 | 1 | -6 | | 2 | -3 | -5 | 5 | | -1 | 0 | 0 | 0 | |
Номер строки 4
Номер столбца 2 |
|
Элемент |
|
Строку 4 и столбец 2
вычеркнули |
| ( -1) 4 + 2 |
* |
0 |
* |
|
| 3 | 0 | -2 | 8 | | | -3 | -1 | 1 | -6 | | 2 | -3 | -5 | 5 | | -1 | 0 | 0 | 0 | |
Номер строки 4
Номер столбца 3 |
|
Элемент |
|
Строку 4 и столбец 3
вычеркнули |
| ( -1) 4 + 3 |
* |
0 |
* |
|
| 3 | 0 | -2 | 8 | | | -3 | -1 | 1 | -6 | | 2 | -3 | -5 | 5 | | -1 | 0 | 0 | 0 | |
Номер строки 4
Номер столбца 4 |
|
Элемент |
|
Строку 4 и столбец 4
вычеркнули |
| ( -1) 4 + 4 |
* |
0 |
* |
|
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
| = ( -1) 4 + 1 * ( -1) * |
| 0 | -2 | 8 | | = |
| -1 | 1 | -6 |
| -3 | -5 | 5 |
| = |
| 0 | -2 | 8 | | = |
| -1 | 1 | -6 |
| -3 | -5 | 5 |
К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -3.
подробнее
| 0 | -2 | 8 | |
| -1 | 1 | -6 |
| -3 + ( -1) * ( -3) | -5 + 1 * ( -3) | 5 + ( -6) * ( -3) |
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = |
| 0 | -2 | 8 | | = |
| -1 | 1 | -6 |
| 0 | -8 | 23 |
Разложим определитель по элементам столбца 1.
подробнее
|
Номер строки 1
Номер столбца 1 |
|
Элемент |
|
Строку 1 и столбец 1
вычеркнули |
| ( -1) 1 + 1 |
* |
0 |
* |
|
|
Номер строки 2
Номер столбца 1 |
|
Элемент |
|
Строку 2 и столбец 1
вычеркнули |
| ( -1) 2 + 1 |
* |
-1 |
* |
|
|
Номер строки 3
Номер столбца 1 |
|
Элемент |
|
Строку 3 и столбец 1
вычеркнули |
| ( -1) 3 + 1 |
* |
0 |
* |
|
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
| = ( -1) 2 + 1 * ( -1) * |
| -2 | 8 | | = |
| -8 | 23 |
= 18
