Przykład obliczenia wyznacznika macierzy 4x4

Takie rozwiązanie zostało otrzymane przy użyciu kalkulatora przedstawionego na stronie.

Obliczamy det A, wykorzystując przekształcenia elementarne wyznacznika.
det A = 3 -3 -5 8 =
-3 2 4 -6
2 -5 -7 5
-4 3 5 -6
Do elementów wiersza 4 dodajemy odpowiednie elementy wiersza 2 pomnożone przez -1.   dowiedz się więcej
3 -3 -5 8
-3 2 4 -6
2 -5 -7 5
-4 + ( -3) * ( -1) 3 + 2 * ( -1) 5 + 4 * ( -1) -6 + ( -6) * ( -1)
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= 3 -3 -5 8 =
-3 2 4 -6
2 -5 -7 5
-1 1 1 0
Do elementów kolumny 2 dodajemy odpowiednie elementy kolumny 1 .   dowiedz się więcej
3 -3 + 3 -5 8
-3 2 + ( -3) 4 -6
2 -5 + 2 -7 5
-1 1 + ( -1) 1 0
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= 3 0 -5 8 =
-3 -1 4 -6
2 -3 -7 5
-1 0 1 0
Do elementów kolumny 3 dodajemy odpowiednie elementy kolumny 1 .   dowiedz się więcej
3 0 -5 + 3 8
-3 -1 4 + ( -3) -6
2 -3 -7 + 2 5
-1 0 1 + ( -1) 0
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= 3 0 -2 8 =
-3 -1 1 -6
2 -3 -5 5
-1 0 0 0
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 4.   dowiedz się więcej
3 0 -2 8
-3 -1 1 -6
2 -3 -5 5
-1 0 0 0
Numer wiersza 4
Numer kolumny 1
Element Wiersz 4 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 4 + 1 * -1 *
0 -2 8
-1 1 -6
-3 -5 5
3 0 -2 8
-3 -1 1 -6
2 -3 -5 5
-1 0 0 0
Numer wiersza 4
Numer kolumny 2
Element Wiersz 4 i kolumna 2
zostały przekreślone
( -1) 4 + 2 * 0 *
3 -2 8
-3 1 -6
2 -5 5
3 0 -2 8
-3 -1 1 -6
2 -3 -5 5
-1 0 0 0
Numer wiersza 4
Numer kolumny 3
Element Wiersz 4 i kolumna 3
zostały przekreślone
( -1) 4 + 3 * 0 *
3 0 8
-3 -1 -6
2 -3 5
3 0 -2 8
-3 -1 1 -6
2 -3 -5 5
-1 0 0 0
Numer wiersza 4
Numer kolumny 4
Element Wiersz 4 i kolumna 4
zostały przekreślone
( -1) 4 + 4 * 0 *
3 0 -2
-3 -1 1
2 -3 -5
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= ( -1) 4 + 1 * ( -1) * 0 -2 8 =
-1 1 -6
-3 -5 5
= 0 -2 8 =
-1 1 -6
-3 -5 5
Do elementów wiersza 3 dodajemy odpowiednie elementy wiersza 2 pomnożone przez -3.   dowiedz się więcej
0 -2 8
-1 1 -6
-3 + ( -1) * ( -3) -5 + 1 * ( -3) 5 + ( -6) * ( -3)
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= 0 -2 8 =
-1 1 -6
0 -8 23
Rozwijamy wyznacznik względem kolumny 1.   dowiedz się więcej
0 -2 8
-1 1 -6
0 -8 23
Numer wiersza 1
Numer kolumny 1
Element Wiersz 1 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 1 + 1 * 0 *
1 -6
-8 23
0 -2 8
-1 1 -6
0 -8 23
Numer wiersza 2
Numer kolumny 1
Element Wiersz 2 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 2 + 1 * -1 *
-2 8
-8 23
0 -2 8
-1 1 -6
0 -8 23
Numer wiersza 3
Numer kolumny 1
Element Wiersz 3 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 3 + 1 * 0 *
-2 8
1 -6
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= ( -1) 2 + 1 * ( -1) * -2 8 =
-8 23
= -2 8 =
-8 23
= -2 * 23 - 8 * ( -8) =
= -46 + 64 =
= 18





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners