Przykład obliczenia wyznacznika macierzy 4x4
Takie rozwiązanie zostało otrzymane przy użyciu kalkulatora przedstawionego na stronie.
Obliczamy det A, wykorzystując przekształcenia elementarne wyznacznika.
| det A = |
| 3 | -3 | -5 | 8 | | = |
| -3 | 2 | 4 | -6 |
| 2 | -5 | -7 | 5 |
| -4 | 3 | 5 | -6 |
Do elementów wiersza 4 dodajemy odpowiednie elementy wiersza 2 pomnożone przez -1.
dowiedz się więcej
| 3 | -3 | -5 | 8 | |
| -3 | 2 | 4 | -6 |
| 2 | -5 | -7 | 5 |
| -4 + ( -3) * ( -1) | 3 + 2 * ( -1) | 5 + 4 * ( -1) | -6 + ( -6) * ( -1) |
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
| = |
| 3 | -3 | -5 | 8 | | = |
| -3 | 2 | 4 | -6 |
| 2 | -5 | -7 | 5 |
| -1 | 1 | 1 | 0 |
Do elementów kolumny 2 dodajemy odpowiednie elementy kolumny 1 .
dowiedz się więcej
| 3 | -3 + 3 | -5 | 8 | |
| -3 | 2 + ( -3) | 4 | -6 |
| 2 | -5 + 2 | -7 | 5 |
| -1 | 1 + ( -1) | 1 | 0 |
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
| = |
| 3 | 0 | -5 | 8 | | = |
| -3 | -1 | 4 | -6 |
| 2 | -3 | -7 | 5 |
| -1 | 0 | 1 | 0 |
Do elementów kolumny 3 dodajemy odpowiednie elementy kolumny 1 .
dowiedz się więcej
| 3 | 0 | -5 + 3 | 8 | |
| -3 | -1 | 4 + ( -3) | -6 |
| 2 | -3 | -7 + 2 | 5 |
| -1 | 0 | 1 + ( -1) | 0 |
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
| = |
| 3 | 0 | -2 | 8 | | = |
| -3 | -1 | 1 | -6 |
| 2 | -3 | -5 | 5 |
| -1 | 0 | 0 | 0 |
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 4.
dowiedz się więcej
| 3 | 0 | -2 | 8 | | | -3 | -1 | 1 | -6 | | 2 | -3 | -5 | 5 | | -1 | 0 | 0 | 0 | |
Numer wiersza 4
Numer kolumny 1 |
|
Element |
|
Wiersz 4 i kolumna 1
zostały przekreślone |
| ( -1) 4 + 1 |
* |
-1 |
* |
|
| 3 | 0 | -2 | 8 | | | -3 | -1 | 1 | -6 | | 2 | -3 | -5 | 5 | | -1 | 0 | 0 | 0 | |
Numer wiersza 4
Numer kolumny 2 |
|
Element |
|
Wiersz 4 i kolumna 2
zostały przekreślone |
| ( -1) 4 + 2 |
* |
0 |
* |
|
| 3 | 0 | -2 | 8 | | | -3 | -1 | 1 | -6 | | 2 | -3 | -5 | 5 | | -1 | 0 | 0 | 0 | |
Numer wiersza 4
Numer kolumny 3 |
|
Element |
|
Wiersz 4 i kolumna 3
zostały przekreślone |
| ( -1) 4 + 3 |
* |
0 |
* |
|
| 3 | 0 | -2 | 8 | | | -3 | -1 | 1 | -6 | | 2 | -3 | -5 | 5 | | -1 | 0 | 0 | 0 | |
Numer wiersza 4
Numer kolumny 4 |
|
Element |
|
Wiersz 4 i kolumna 4
zostały przekreślone |
| ( -1) 4 + 4 |
* |
0 |
* |
|
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
| = ( -1) 4 + 1 * ( -1) * |
| 0 | -2 | 8 | | = |
| -1 | 1 | -6 |
| -3 | -5 | 5 |
| = |
| 0 | -2 | 8 | | = |
| -1 | 1 | -6 |
| -3 | -5 | 5 |
Do elementów wiersza 3 dodajemy odpowiednie elementy wiersza 2 pomnożone przez -3.
dowiedz się więcej
| 0 | -2 | 8 | |
| -1 | 1 | -6 |
| -3 + ( -1) * ( -3) | -5 + 1 * ( -3) | 5 + ( -6) * ( -3) |
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
| = |
| 0 | -2 | 8 | | = |
| -1 | 1 | -6 |
| 0 | -8 | 23 |
Rozwijamy wyznacznik względem kolumny 1.
dowiedz się więcej
|
Numer wiersza 1
Numer kolumny 1 |
|
Element |
|
Wiersz 1 i kolumna 1
zostały przekreślone |
| ( -1) 1 + 1 |
* |
0 |
* |
|
|
Numer wiersza 2
Numer kolumny 1 |
|
Element |
|
Wiersz 2 i kolumna 1
zostały przekreślone |
| ( -1) 2 + 1 |
* |
-1 |
* |
|
|
Numer wiersza 3
Numer kolumny 1 |
|
Element |
|
Wiersz 3 i kolumna 1
zostały przekreślone |
| ( -1) 3 + 1 |
* |
0 |
* |
|
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
| = ( -1) 2 + 1 * ( -1) * |
| -2 | 8 | | = |
| -8 | 23 |
= 18
