El ejemplo de cálculo del determinante de la matriz 4x4
Esta solución está hecha en la calculadora presentada en el sitio web.
Calculamos det A usando las transformaciones elementales del determinante.
| det A = |
| 3 | -3 | -5 | 8 | | = |
| -3 | 2 | 4 | -6 |
| 2 | -5 | -7 | 5 |
| -4 | 3 | 5 | -6 |
A los elementos de la fila 4 sumamos los correspondientes elementos de la fila 2 multiplicados por -1.
más información
| 3 | -3 | -5 | 8 | |
| -3 | 2 | 4 | -6 |
| 2 | -5 | -7 | 5 |
| -4 + ( -3) * ( -1) | 3 + 2 * ( -1) | 5 + 4 * ( -1) | -6 + ( -6) * ( -1) |
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
| = |
| 3 | -3 | -5 | 8 | | = |
| -3 | 2 | 4 | -6 |
| 2 | -5 | -7 | 5 |
| -1 | 1 | 1 | 0 |
A los elementos de la columna 2 sumamos los correspondientes elementos de la columna 1.
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| 3 | -3 + 3 | -5 | 8 | |
| -3 | 2 + ( -3) | 4 | -6 |
| 2 | -5 + 2 | -7 | 5 |
| -1 | 1 + ( -1) | 1 | 0 |
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
| = |
| 3 | 0 | -5 | 8 | | = |
| -3 | -1 | 4 | -6 |
| 2 | -3 | -7 | 5 |
| -1 | 0 | 1 | 0 |
A los elementos de la columna 3 sumamos los correspondientes elementos de la columna 1.
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| 3 | 0 | -5 + 3 | 8 | |
| -3 | -1 | 4 + ( -3) | -6 |
| 2 | -3 | -7 + 2 | 5 |
| -1 | 0 | 1 + ( -1) | 0 |
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
| = |
| 3 | 0 | -2 | 8 | | = |
| -3 | -1 | 1 | -6 |
| 2 | -3 | -5 | 5 |
| -1 | 0 | 0 | 0 |
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 4.
más información
| 3 | 0 | -2 | 8 | | | -3 | -1 | 1 | -6 | | 2 | -3 | -5 | 5 | | -1 | 0 | 0 | 0 | |
Número de fila 4
Número de columna 1 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 4 y la columna 1 |
| ( -1) 4 + 1 |
* |
-1 |
* |
|
| 3 | 0 | -2 | 8 | | | -3 | -1 | 1 | -6 | | 2 | -3 | -5 | 5 | | -1 | 0 | 0 | 0 | |
Número de fila 4
Número de columna 2 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 4 y la columna 2 |
| ( -1) 4 + 2 |
* |
0 |
* |
|
| 3 | 0 | -2 | 8 | | | -3 | -1 | 1 | -6 | | 2 | -3 | -5 | 5 | | -1 | 0 | 0 | 0 | |
Número de fila 4
Número de columna 3 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 4 y la columna 3 |
| ( -1) 4 + 3 |
* |
0 |
* |
|
| 3 | 0 | -2 | 8 | | | -3 | -1 | 1 | -6 | | 2 | -3 | -5 | 5 | | -1 | 0 | 0 | 0 | |
Número de fila 4
Número de columna 4 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 4 y la columna 4 |
| ( -1) 4 + 4 |
* |
0 |
* |
|
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
| = ( -1) 4 + 1 * ( -1) * |
| 0 | -2 | 8 | | = |
| -1 | 1 | -6 |
| -3 | -5 | 5 |
| = |
| 0 | -2 | 8 | | = |
| -1 | 1 | -6 |
| -3 | -5 | 5 |
A los elementos de la fila 3 sumamos los correspondientes elementos de la fila 2 multiplicados por -3.
más información
| 0 | -2 | 8 | |
| -1 | 1 | -6 |
| -3 + ( -1) * ( -3) | -5 + 1 * ( -3) | 5 + ( -6) * ( -3) |
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
| = |
| 0 | -2 | 8 | | = |
| -1 | 1 | -6 |
| 0 | -8 | 23 |
Desarrollamos el determinante por los elementos de la columna 1.
más información
|
Número de fila 1
Número de columna 1 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 1 y la columna 1 |
| ( -1) 1 + 1 |
* |
0 |
* |
|
|
Número de fila 2
Número de columna 1 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 2 y la columna 1 |
| ( -1) 2 + 1 |
* |
-1 |
* |
|
|
Número de fila 3
Número de columna 1 |
|
Elemento |
|
Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1 |
| ( -1) 3 + 1 |
* |
0 |
* |
|
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
| = ( -1) 2 + 1 * ( -1) * |
| -2 | 8 | | = |
| -8 | 23 |
= 18
