Пример вычисления определителя матрицы 3x3

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.

1. Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
К элементам столбца 2 прибавляем соответствующие элементы столбца 1, умноженные на -1.   подробнее
1 -1 + 1 * ( -1) -4
3 3 + 3 * ( -1) 3
-2 6 + ( -2) * ( -1) 4
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 1 -2 -4 =
3 0 3
-2 8 4
К элементам столбца 3 прибавляем соответствующие элементы столбца 1, умноженные на -1.   подробнее
1 -2 -4 + 1 * ( -1)
3 0 3 + 3 * ( -1)
-2 8 4 + ( -2) * ( -1)
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 1 -2 -5 =
3 0 0
-2 8 6
Разложим определитель по элементам строки 2.   подробнее
1 -2 -5
3 0 0
-2 8 6
Номер строки 2
Номер столбца 1
Элемент Строку 2 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 2 + 1 * 3 *
-2 -5
8 6
1 -2 -5
3 0 0
-2 8 6
Номер строки 2
Номер столбца 2
Элемент Строку 2 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 2 + 2 * 0 *
1 -5
-2 6
1 -2 -5
3 0 0
-2 8 6
Номер строки 2
Номер столбца 3
Элемент Строку 2 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 2 + 3 * 0 *
1 -2
-2 8
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 2 + 1 * 3 * -2 -5 =
8 6
= - 3 * -2 -5 =
8 6
= - 3 * ( -2 * 6 - ( -5) * 8 ) =
= - 3 * ( -12 + 40 ) =
= -84
2. Вычислим det A используя разложение по элементам строки 1.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Разложим определитель по элементам строки 1.   подробнее
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 1
Номер столбца 1
Элемент Строку 1 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 1 + 1 * 1 *
3 3
6 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 1
Номер столбца 2
Элемент Строку 1 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 1 + 2 * -1 *
3 3
-2 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 1
Номер столбца 3
Элемент Строку 1 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 1 + 3 * -4 *
3 3
-2 6
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 1 + 1 * 1 * 3 3
6 4
+ ( -1) 1 + 2 * ( -1) * 3 3
-2 4
+ ( -1) 1 + 3 * ( -4) * 3 3 =
-2 6
= 3 3
6 4
+ 3 3
-2 4
- 4 * 3 3 =
-2 6
= ( 3 * 4 - 3 * 6 )
  + ( 3 * 4 - 3 * ( -2) )
  - 4 * ( 3 * 6 - 3 * ( -2) ) =
= ( 12 - 18 )
  + ( 12 + 6 )
  - 4 * ( 18 + 6 ) =
= -6
  + 18
  - 96 =
= -84
3. Вычислим det A используя разложение по элементам строки 2.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Разложим определитель по элементам строки 2.   подробнее
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 2
Номер столбца 1
Элемент Строку 2 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 2 + 1 * 3 *
-1 -4
6 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 2
Номер столбца 2
Элемент Строку 2 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 2 + 2 * 3 *
1 -4
-2 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 2
Номер столбца 3
Элемент Строку 2 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 2 + 3 * 3 *
1 -1
-2 6
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 2 + 1 * 3 * -1 -4
6 4
+ ( -1) 2 + 2 * 3 * 1 -4
-2 4
+ ( -1) 2 + 3 * 3 * 1 -1 =
-2 6
= - 3 * -1 -4
6 4
+ 3 * 1 -4
-2 4
- 3 * 1 -1 =
-2 6
= - 3 * ( -1 * 4 - ( -4) * 6 )
  + 3 * ( 1 * 4 - ( -4) * ( -2) )
  - 3 * ( 1 * 6 - ( -1) * ( -2) ) =
= - 3 * ( -4 + 24 )
  + 3 * ( 4 - 8 )
  - 3 * ( 6 - 2 ) =
= -60
  - 12
  - 12 =
= -84
4. Вычислим det A используя разложение по элементам строки 3.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Разложим определитель по элементам строки 3.   подробнее
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 3
Номер столбца 1
Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * -2 *
-1 -4
3 3
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 3
Номер столбца 2
Элемент Строку 3 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 3 + 2 * 6 *
1 -4
3 3
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 3
Номер столбца 3
Элемент Строку 3 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 3 + 3 * 4 *
1 -1
3 3
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 3 + 1 * ( -2) * -1 -4
3 3
+ ( -1) 3 + 2 * 6 * 1 -4
3 3
+ ( -1) 3 + 3 * 4 * 1 -1 =
3 3
= - 2 * -1 -4
3 3
- 6 * 1 -4
3 3
+ 4 * 1 -1 =
3 3
= - 2 * ( -1 * 3 - ( -4) * 3 )
  - 6 * ( 1 * 3 - ( -4) * 3 )
  + 4 * ( 1 * 3 - ( -1) * 3 ) =
= - 2 * ( -3 + 12 )
  - 6 * ( 3 + 12 )
  + 4 * ( 3 + 3 ) =
= -18
  - 90
  + 24 =
= -84
5. Вычислим det A используя разложение по элементам столбца 1.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Разложим определитель по элементам столбца 1.   подробнее
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 1
Номер столбца 1
Элемент Строку 1 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 1 + 1 * 1 *
3 3
6 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 2
Номер столбца 1
Элемент Строку 2 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 2 + 1 * 3 *
-1 -4
6 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 3
Номер столбца 1
Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * -2 *
-1 -4
3 3
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 1 + 1 * 1 * 3 3
6 4
+ ( -1) 2 + 1 * 3 * -1 -4
6 4
+ ( -1) 3 + 1 * ( -2) * -1 -4 =
3 3
= 3 3
6 4
- 3 * -1 -4
6 4
- 2 * -1 -4 =
3 3
= ( 3 * 4 - 3 * 6 )
  - 3 * ( -1 * 4 - ( -4) * 6 )
  - 2 * ( -1 * 3 - ( -4) * 3 ) =
= ( 12 - 18 )
  - 3 * ( -4 + 24 )
  - 2 * ( -3 + 12 ) =
= -6
  - 60
  - 18 =
= -84
6. Вычислим det A используя разложение по элементам столбца 2.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Разложим определитель по элементам столбца 2.   подробнее
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 1
Номер столбца 2
Элемент Строку 1 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 1 + 2 * -1 *
3 3
-2 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 2
Номер столбца 2
Элемент Строку 2 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 2 + 2 * 3 *
1 -4
-2 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 3
Номер столбца 2
Элемент Строку 3 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 3 + 2 * 6 *
1 -4
3 3
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 1 + 2 * ( -1) * 3 3
-2 4
+ ( -1) 2 + 2 * 3 * 1 -4
-2 4
+ ( -1) 3 + 2 * 6 * 1 -4 =
3 3
= 3 3
-2 4
+ 3 * 1 -4
-2 4
- 6 * 1 -4 =
3 3
= ( 3 * 4 - 3 * ( -2) )
  + 3 * ( 1 * 4 - ( -4) * ( -2) )
  - 6 * ( 1 * 3 - ( -4) * 3 ) =
= ( 12 + 6 )
  + 3 * ( 4 - 8 )
  - 6 * ( 3 + 12 ) =
= 18
  - 12
  - 90 =
= -84
7. Вычислим det A используя разложение по элементам столбца 3.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Разложим определитель по элементам столбца 3.   подробнее
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 1
Номер столбца 3
Элемент Строку 1 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 1 + 3 * -4 *
3 3
-2 6
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 2
Номер столбца 3
Элемент Строку 2 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 2 + 3 * 3 *
1 -1
-2 6
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Номер строки 3
Номер столбца 3
Элемент Строку 3 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 3 + 3 * 4 *
1 -1
3 3
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 1 + 3 * ( -4) * 3 3
-2 6
+ ( -1) 2 + 3 * 3 * 1 -1
-2 6
+ ( -1) 3 + 3 * 4 * 1 -1 =
3 3
= - 4 * 3 3
-2 6
- 3 * 1 -1
-2 6
+ 4 * 1 -1 =
3 3
= - 4 * ( 3 * 6 - 3 * ( -2) )
  - 3 * ( 1 * 6 - ( -1) * ( -2) )
  + 4 * ( 1 * 3 - ( -1) * 3 ) =
= - 4 * ( 18 + 6 )
  - 3 * ( 6 - 2 )
  + 4 * ( 3 + 3 ) =
= -96
  - 12
  + 24 =
= -84





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners