El ejemplo de cálculo del determinante de la matriz 3x3

Esta solución está hecha en la calculadora presentada en el sitio web.

1. Calculamos det A usando las transformaciones elementales del determinante.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
A los elementos de la columna 2 sumamos los correspondientes elementos de la columna 1 multiplicados por -1.   más información
1 -1 + 1 * ( -1) -4
3 3 + 3 * ( -1) 3
-2 6 + ( -2) * ( -1) 4
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= 1 -2 -4 =
3 0 3
-2 8 4
A los elementos de la columna 3 sumamos los correspondientes elementos de la columna 1 multiplicados por -1.   más información
1 -2 -4 + 1 * ( -1)
3 0 3 + 3 * ( -1)
-2 8 4 + ( -2) * ( -1)
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= 1 -2 -5 =
3 0 0
-2 8 6
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 2.   más información
1 -2 -5
3 0 0
-2 8 6
Número de fila 2
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 1
( -1) 2 + 1 * 3 *
-2 -5
8 6
1 -2 -5
3 0 0
-2 8 6
Número de fila 2
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 2
( -1) 2 + 2 * 0 *
1 -5
-2 6
1 -2 -5
3 0 0
-2 8 6
Número de fila 2
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 3
( -1) 2 + 3 * 0 *
1 -2
-2 8
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 2 + 1 * 3 * -2 -5 =
8 6
= - 3 * -2 -5 =
8 6
= - 3 * ( -2 * 6 - ( -5) * 8 ) =
= - 3 * ( -12 + 40 ) =
= -84
2. Calculamos det A usando el desarrollo por los elementos de la fila 1.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 1.   más información
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 1
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 1
( -1) 1 + 1 * 1 *
3 3
6 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 1
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 2
( -1) 1 + 2 * -1 *
3 3
-2 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 1
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 3
( -1) 1 + 3 * -4 *
3 3
-2 6
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 1 + 1 * 1 * 3 3
6 4
+ ( -1) 1 + 2 * ( -1) * 3 3
-2 4
+ ( -1) 1 + 3 * ( -4) * 3 3 =
-2 6
= 3 3
6 4
+ 3 3
-2 4
- 4 * 3 3 =
-2 6
= ( 3 * 4 - 3 * 6 )
  + ( 3 * 4 - 3 * ( -2) )
  - 4 * ( 3 * 6 - 3 * ( -2) ) =
= ( 12 - 18 )
  + ( 12 + 6 )
  - 4 * ( 18 + 6 ) =
= -6
  + 18
  - 96 =
= -84
3. Calculamos det A usando el desarrollo por los elementos de la fila 2.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 2.   más información
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 2
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 1
( -1) 2 + 1 * 3 *
-1 -4
6 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 2
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 2
( -1) 2 + 2 * 3 *
1 -4
-2 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 2
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 3
( -1) 2 + 3 * 3 *
1 -1
-2 6
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 2 + 1 * 3 * -1 -4
6 4
+ ( -1) 2 + 2 * 3 * 1 -4
-2 4
+ ( -1) 2 + 3 * 3 * 1 -1 =
-2 6
= - 3 * -1 -4
6 4
+ 3 * 1 -4
-2 4
- 3 * 1 -1 =
-2 6
= - 3 * ( -1 * 4 - ( -4) * 6 )
  + 3 * ( 1 * 4 - ( -4) * ( -2) )
  - 3 * ( 1 * 6 - ( -1) * ( -2) ) =
= - 3 * ( -4 + 24 )
  + 3 * ( 4 - 8 )
  - 3 * ( 6 - 2 ) =
= -60
  - 12
  - 12 =
= -84
4. Calculamos det A usando el desarrollo por los elementos de la fila 3.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 3.   más información
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 3
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1
( -1) 3 + 1 * -2 *
-1 -4
3 3
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 3
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 2
( -1) 3 + 2 * 6 *
1 -4
3 3
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 3
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 3
( -1) 3 + 3 * 4 *
1 -1
3 3
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 3 + 1 * ( -2) * -1 -4
3 3
+ ( -1) 3 + 2 * 6 * 1 -4
3 3
+ ( -1) 3 + 3 * 4 * 1 -1 =
3 3
= - 2 * -1 -4
3 3
- 6 * 1 -4
3 3
+ 4 * 1 -1 =
3 3
= - 2 * ( -1 * 3 - ( -4) * 3 )
  - 6 * ( 1 * 3 - ( -4) * 3 )
  + 4 * ( 1 * 3 - ( -1) * 3 ) =
= - 2 * ( -3 + 12 )
  - 6 * ( 3 + 12 )
  + 4 * ( 3 + 3 ) =
= -18
  - 90
  + 24 =
= -84
5. Calculamos det A usando el desarrollo por los elementos de la columna 1.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Desarrollamos el determinante por los elementos de la columna 1.   más información
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 1
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 1
( -1) 1 + 1 * 1 *
3 3
6 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 2
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 1
( -1) 2 + 1 * 3 *
-1 -4
6 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 3
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1
( -1) 3 + 1 * -2 *
-1 -4
3 3
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 1 + 1 * 1 * 3 3
6 4
+ ( -1) 2 + 1 * 3 * -1 -4
6 4
+ ( -1) 3 + 1 * ( -2) * -1 -4 =
3 3
= 3 3
6 4
- 3 * -1 -4
6 4
- 2 * -1 -4 =
3 3
= ( 3 * 4 - 3 * 6 )
  - 3 * ( -1 * 4 - ( -4) * 6 )
  - 2 * ( -1 * 3 - ( -4) * 3 ) =
= ( 12 - 18 )
  - 3 * ( -4 + 24 )
  - 2 * ( -3 + 12 ) =
= -6
  - 60
  - 18 =
= -84
6. Calculamos det A usando el desarrollo por los elementos de la columna 2.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Desarrollamos el determinante por los elementos de la columna 2.   más información
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 1
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 2
( -1) 1 + 2 * -1 *
3 3
-2 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 2
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 2
( -1) 2 + 2 * 3 *
1 -4
-2 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 3
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 2
( -1) 3 + 2 * 6 *
1 -4
3 3
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 1 + 2 * ( -1) * 3 3
-2 4
+ ( -1) 2 + 2 * 3 * 1 -4
-2 4
+ ( -1) 3 + 2 * 6 * 1 -4 =
3 3
= 3 3
-2 4
+ 3 * 1 -4
-2 4
- 6 * 1 -4 =
3 3
= ( 3 * 4 - 3 * ( -2) )
  + 3 * ( 1 * 4 - ( -4) * ( -2) )
  - 6 * ( 1 * 3 - ( -4) * 3 ) =
= ( 12 + 6 )
  + 3 * ( 4 - 8 )
  - 6 * ( 3 + 12 ) =
= 18
  - 12
  - 90 =
= -84
7. Calculamos det A usando el desarrollo por los elementos de la columna 3.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Desarrollamos el determinante por los elementos de la columna 3.   más información
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 1
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 3
( -1) 1 + 3 * -4 *
3 3
-2 6
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 2
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 3
( -1) 2 + 3 * 3 *
1 -1
-2 6
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Número de fila 3
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 3
( -1) 3 + 3 * 4 *
1 -1
3 3
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 1 + 3 * ( -4) * 3 3
-2 6
+ ( -1) 2 + 3 * 3 * 1 -1
-2 6
+ ( -1) 3 + 3 * 4 * 1 -1 =
3 3
= - 4 * 3 3
-2 6
- 3 * 1 -1
-2 6
+ 4 * 1 -1 =
3 3
= - 4 * ( 3 * 6 - 3 * ( -2) )
  - 3 * ( 1 * 6 - ( -1) * ( -2) )
  + 4 * ( 1 * 3 - ( -1) * 3 ) =
= - 4 * ( 18 + 6 )
  - 3 * ( 6 - 2 )
  + 4 * ( 3 + 3 ) =
= -96
  - 12
  + 24 =
= -84





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners