Przykład obliczenia wyznacznika macierzy 3x3

Takie rozwiązanie zostało otrzymane przy użyciu kalkulatora przedstawionego na stronie.

1. Obliczamy det A, wykorzystując przekształcenia elementarne wyznacznika.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Do elementów kolumny 2 dodajemy odpowiednie elementy kolumny 1 pomnożone przez -1.   dowiedz się więcej
1 -1 + 1 * ( -1) -4
3 3 + 3 * ( -1) 3
-2 6 + ( -2) * ( -1) 4
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= 1 -2 -4 =
3 0 3
-2 8 4
Do elementów kolumny 3 dodajemy odpowiednie elementy kolumny 1 pomnożone przez -1.   dowiedz się więcej
1 -2 -4 + 1 * ( -1)
3 0 3 + 3 * ( -1)
-2 8 4 + ( -2) * ( -1)
To przekształcenie elementarne nie zmieni wartości wyznacznika.
= 1 -2 -5 =
3 0 0
-2 8 6
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 2.   dowiedz się więcej
1 -2 -5
3 0 0
-2 8 6
Numer wiersza 2
Numer kolumny 1
Element Wiersz 2 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 2 + 1 * 3 *
-2 -5
8 6
1 -2 -5
3 0 0
-2 8 6
Numer wiersza 2
Numer kolumny 2
Element Wiersz 2 i kolumna 2
zostały przekreślone
( -1) 2 + 2 * 0 *
1 -5
-2 6
1 -2 -5
3 0 0
-2 8 6
Numer wiersza 2
Numer kolumny 3
Element Wiersz 2 i kolumna 3
zostały przekreślone
( -1) 2 + 3 * 0 *
1 -2
-2 8
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= ( -1) 2 + 1 * 3 * -2 -5 =
8 6
= - 3 * -2 -5 =
8 6
= - 3 * ( -2 * 6 - ( -5) * 8 ) =
= - 3 * ( -12 + 40 ) =
= -84
2. Obliczamy det A, używając rozwinięcia względem wiersza 1.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 1.   dowiedz się więcej
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 1
Numer kolumny 1
Element Wiersz 1 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 1 + 1 * 1 *
3 3
6 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 1
Numer kolumny 2
Element Wiersz 1 i kolumna 2
zostały przekreślone
( -1) 1 + 2 * -1 *
3 3
-2 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 1
Numer kolumny 3
Element Wiersz 1 i kolumna 3
zostały przekreślone
( -1) 1 + 3 * -4 *
3 3
-2 6
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= ( -1) 1 + 1 * 1 * 3 3
6 4
+ ( -1) 1 + 2 * ( -1) * 3 3
-2 4
+ ( -1) 1 + 3 * ( -4) * 3 3 =
-2 6
= 3 3
6 4
+ 3 3
-2 4
- 4 * 3 3 =
-2 6
= ( 3 * 4 - 3 * 6 )
  + ( 3 * 4 - 3 * ( -2) )
  - 4 * ( 3 * 6 - 3 * ( -2) ) =
= ( 12 - 18 )
  + ( 12 + 6 )
  - 4 * ( 18 + 6 ) =
= -6
  + 18
  - 96 =
= -84
3. Obliczamy det A, używając rozwinięcia względem wiersza 2.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 2.   dowiedz się więcej
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 2
Numer kolumny 1
Element Wiersz 2 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 2 + 1 * 3 *
-1 -4
6 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 2
Numer kolumny 2
Element Wiersz 2 i kolumna 2
zostały przekreślone
( -1) 2 + 2 * 3 *
1 -4
-2 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 2
Numer kolumny 3
Element Wiersz 2 i kolumna 3
zostały przekreślone
( -1) 2 + 3 * 3 *
1 -1
-2 6
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= ( -1) 2 + 1 * 3 * -1 -4
6 4
+ ( -1) 2 + 2 * 3 * 1 -4
-2 4
+ ( -1) 2 + 3 * 3 * 1 -1 =
-2 6
= - 3 * -1 -4
6 4
+ 3 * 1 -4
-2 4
- 3 * 1 -1 =
-2 6
= - 3 * ( -1 * 4 - ( -4) * 6 )
  + 3 * ( 1 * 4 - ( -4) * ( -2) )
  - 3 * ( 1 * 6 - ( -1) * ( -2) ) =
= - 3 * ( -4 + 24 )
  + 3 * ( 4 - 8 )
  - 3 * ( 6 - 2 ) =
= -60
  - 12
  - 12 =
= -84
4. Obliczamy det A, używając rozwinięcia względem wiersza 3.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Rozwijamy wyznacznik względem wiersza 3.   dowiedz się więcej
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 3
Numer kolumny 1
Element Wiersz 3 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 3 + 1 * -2 *
-1 -4
3 3
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 3
Numer kolumny 2
Element Wiersz 3 i kolumna 2
zostały przekreślone
( -1) 3 + 2 * 6 *
1 -4
3 3
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 3
Numer kolumny 3
Element Wiersz 3 i kolumna 3
zostały przekreślone
( -1) 3 + 3 * 4 *
1 -1
3 3
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= ( -1) 3 + 1 * ( -2) * -1 -4
3 3
+ ( -1) 3 + 2 * 6 * 1 -4
3 3
+ ( -1) 3 + 3 * 4 * 1 -1 =
3 3
= - 2 * -1 -4
3 3
- 6 * 1 -4
3 3
+ 4 * 1 -1 =
3 3
= - 2 * ( -1 * 3 - ( -4) * 3 )
  - 6 * ( 1 * 3 - ( -4) * 3 )
  + 4 * ( 1 * 3 - ( -1) * 3 ) =
= - 2 * ( -3 + 12 )
  - 6 * ( 3 + 12 )
  + 4 * ( 3 + 3 ) =
= -18
  - 90
  + 24 =
= -84
5. Obliczamy det A, używając rozwinięcia względem kolumny 1.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Rozwijamy wyznacznik względem kolumny 1.   dowiedz się więcej
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 1
Numer kolumny 1
Element Wiersz 1 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 1 + 1 * 1 *
3 3
6 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 2
Numer kolumny 1
Element Wiersz 2 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 2 + 1 * 3 *
-1 -4
6 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 3
Numer kolumny 1
Element Wiersz 3 i kolumna 1
zostały przekreślone
( -1) 3 + 1 * -2 *
-1 -4
3 3
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= ( -1) 1 + 1 * 1 * 3 3
6 4
+ ( -1) 2 + 1 * 3 * -1 -4
6 4
+ ( -1) 3 + 1 * ( -2) * -1 -4 =
3 3
= 3 3
6 4
- 3 * -1 -4
6 4
- 2 * -1 -4 =
3 3
= ( 3 * 4 - 3 * 6 )
  - 3 * ( -1 * 4 - ( -4) * 6 )
  - 2 * ( -1 * 3 - ( -4) * 3 ) =
= ( 12 - 18 )
  - 3 * ( -4 + 24 )
  - 2 * ( -3 + 12 ) =
= -6
  - 60
  - 18 =
= -84
6. Obliczamy det A, używając rozwinięcia względem kolumny 2.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Rozwijamy wyznacznik względem kolumny 2.   dowiedz się więcej
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 1
Numer kolumny 2
Element Wiersz 1 i kolumna 2
zostały przekreślone
( -1) 1 + 2 * -1 *
3 3
-2 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 2
Numer kolumny 2
Element Wiersz 2 i kolumna 2
zostały przekreślone
( -1) 2 + 2 * 3 *
1 -4
-2 4
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 3
Numer kolumny 2
Element Wiersz 3 i kolumna 2
zostały przekreślone
( -1) 3 + 2 * 6 *
1 -4
3 3
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= ( -1) 1 + 2 * ( -1) * 3 3
-2 4
+ ( -1) 2 + 2 * 3 * 1 -4
-2 4
+ ( -1) 3 + 2 * 6 * 1 -4 =
3 3
= 3 3
-2 4
+ 3 * 1 -4
-2 4
- 6 * 1 -4 =
3 3
= ( 3 * 4 - 3 * ( -2) )
  + 3 * ( 1 * 4 - ( -4) * ( -2) )
  - 6 * ( 1 * 3 - ( -4) * 3 ) =
= ( 12 + 6 )
  + 3 * ( 4 - 8 )
  - 6 * ( 3 + 12 ) =
= 18
  - 12
  - 90 =
= -84
7. Obliczamy det A, używając rozwinięcia względem kolumny 3.
det A = 1 -1 -4 =
3 3 3
-2 6 4
Rozwijamy wyznacznik względem kolumny 3.   dowiedz się więcej
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 1
Numer kolumny 3
Element Wiersz 1 i kolumna 3
zostały przekreślone
( -1) 1 + 3 * -4 *
3 3
-2 6
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 2
Numer kolumny 3
Element Wiersz 2 i kolumna 3
zostały przekreślone
( -1) 2 + 3 * 3 *
1 -1
-2 6
1 -1 -4
3 3 3
-2 6 4
Numer wiersza 3
Numer kolumny 3
Element Wiersz 3 i kolumna 3
zostały przekreślone
( -1) 3 + 3 * 4 *
1 -1
3 3
Iloczyny są sumowane. Jeśli element ma wartość zero, to iloczyn również wynosi zero.
= ( -1) 1 + 3 * ( -4) * 3 3
-2 6
+ ( -1) 2 + 3 * 3 * 1 -1
-2 6
+ ( -1) 3 + 3 * 4 * 1 -1 =
3 3
= - 4 * 3 3
-2 6
- 3 * 1 -1
-2 6
+ 4 * 1 -1 =
3 3
= - 4 * ( 3 * 6 - 3 * ( -2) )
  - 3 * ( 1 * 6 - ( -1) * ( -2) )
  + 4 * ( 1 * 3 - ( -1) * 3 ) =
= - 4 * ( 18 + 6 )
  - 3 * ( 6 - 2 )
  + 4 * ( 3 + 3 ) =
= -96
  - 12
  + 24 =
= -84





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners