Пример решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.

Пожалуйста, обратите внимание, что коэффициенты расположенные на "красных" позициях исчезают.
Знак системы- 4 x1+5x2- 3 x3+3x4 = 20
4x1+2x2+3x3+4x4 = 10
5x1+4x2+4x3+3x4 = 20
К уравнению 1 прибавляем уравнение 3.   подробнее
( -4 x1 + 5 x1 )
+ ( 5 x2 + 4 x2 )
+ ( -3 x3 + 4 x3 )
+ ( 3 x4 + 3 x4 )
= 20 + 20
Данное преобразование позволит нам считать без дробей какое то время.
Знак системыx1 +9x2+x3+6x4 = 40
4x1+2x2+3x3+4x4 = 10
5x1+4x2+4x3+3x4 = 20
К уравнению 2 прибавляем уравнение 1, умноженное на -4.   подробнее
( 4 x1 + x1 * ( -4) )
+ ( 2 x2 + 9 x2 * ( -4) )
+ ( 3 x3 + x3 * ( -4) )
+ ( 4 x4 + 6 x4 * ( -4) )
= 10 + 40 * ( -4)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 +9x2+x3+6x4 = 40
- 34 x2-x3- 20 x4 = - 150
5x1+4x2+4x3+3x4 = 20
К уравнению 3 прибавляем уравнение 1, умноженное на -5.   подробнее
( 5 x1 + x1 * ( -5) )
+ ( 4 x2 + 9 x2 * ( -5) )
+ ( 4 x3 + x3 * ( -5) )
+ ( 3 x4 + 6 x4 * ( -5) )
= 20 + 40 * ( -5)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 +9x2+x3+6x4 = 40
- 34 x2-x3- 20 x4 = - 150
- 41 x2-x3- 27 x4 = - 180
К уравнению 3 прибавляем уравнение 2, умноженное на -41/34.   подробнее
( -41 x2 + ( -34 x2) * ( -41/34) )
+ ( - x3 + ( - x3) * ( -41/34) )
+ ( -27 x4 + ( -20 x4) * ( -41/34) )
= -180 + ( -150) * ( -41/34)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 +9x2+x3+6x4 = 40
- 34 x2-x3- 20 x4 = - 150
7/34x3- 49/17 x4 = 15/17
Уравнеие 3 разделим на 7/34.
Знак системыx1 +9x2+x3+6x4 = 40
- 34 x2-x3- 20 x4 = - 150
x3 - 14 x4 = 30/7
К уравнению 2 прибавляем уравнение 3.   подробнее
- 34 x2
+ ( - x3 + x3 )
+ ( -20 x4 + ( -14 x4) )
= -150 + 30/7
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 +9x2+x3+6x4 = 40
- 34 x2- 34 x4 = - 1020/7
x3 - 14 x4 = 30/7
К уравнению 1 прибавляем уравнение 3, умноженное на -1.   подробнее
x1
+ 9 x2
+ ( x3 + x3 * ( -1) )
+ ( 6 x4 + ( -14 x4) * ( -1) )
= 40 + 30/7 * ( -1)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 +9x2+20x4 = 250/7
- 34 x2- 34 x4 = - 1020/7
x3 - 14 x4 = 30/7
Уравнеие 2 разделим на -34.
Знак системыx1 +9x2+20x4 = 250/7
x2 +x4 = 30/7
x3 - 14 x4 = 30/7
К уравнению 1 прибавляем уравнение 2, умноженное на -9.   подробнее
x1
+ ( 9 x2 + x2 * ( -9) )
+ ( 20 x4 + x4 * ( -9) )
= 250/7 + 30/7 * ( -9)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 +11x4 = - 20/7
x2 +x4 = 30/7
x3 - 14 x4 = 30/7
Ответ:
x1 = - 20/7 - 11 x4
x2 = 30/7 - x4
x3 = 30/7 + 14 x4





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners