Пример решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.
Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.
Пожалуйста, обратите внимание, что коэффициенты расположенные на "красных" позициях исчезают.
 | - | 4 | x1 | + | 5 | x2 | - | 3 | x3 | + | 3 | x4 | = | 20 |
| 4 | x1 | + | 2 | x2 | + | 3 | x3 | + | 4 | x4 | = | 10 | ||
| 5 | x1 | + | 4 | x2 | + | 4 | x3 | + | 3 | x4 | = | 20 |
К уравнению 1 прибавляем уравнение 3. подробнее
( -4 x1 + 5 x1 )
+ ( 5 x2 + 4 x2 )
+ ( -3 x3 + 4 x3 )
+ ( 3 x4 + 3 x4 )
= 20 + 20
Данное преобразование позволит нам считать без дробей какое то время.
| | x1 | + | 9 | x2 | + | x3 | + | 6 | x4 | = | 40 | |||
| 4 | x1 | + | 2 | x2 | + | 3 | x3 | + | 4 | x4 | = | 10 | ||
| 5 | x1 | + | 4 | x2 | + | 4 | x3 | + | 3 | x4 | = | 20 |
К уравнению 2 прибавляем уравнение 1, умноженное на -4. подробнее
( 4 x1 + x1 * ( -4) )
+ ( 2 x2 + 9 x2 * ( -4) )
+ ( 3 x3 + x3 * ( -4) )
+ ( 4 x4 + 6 x4 * ( -4) )
= 10 + 40 * ( -4)
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | x1 | + | 9 | x2 | + | x3 | + | 6 | x4 | = | 40 | |||
| - | 34 | x2 | - | x3 | - | 20 | x4 | = | - 150 | |||||
| 5 | x1 | + | 4 | x2 | + | 4 | x3 | + | 3 | x4 | = | 20 |
К уравнению 3 прибавляем уравнение 1, умноженное на -5. подробнее
( 5 x1 + x1 * ( -5) )
+ ( 4 x2 + 9 x2 * ( -5) )
+ ( 4 x3 + x3 * ( -5) )
+ ( 3 x4 + 6 x4 * ( -5) )
= 20 + 40 * ( -5)
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | x1 | + | 9 | x2 | + | x3 | + | 6 | x4 | = | 40 | |||
| - | 34 | x2 | - | x3 | - | 20 | x4 | = | - 150 | |||||
| - | 41 | x2 | - | x3 | - | 27 | x4 | = | - 180 |
К уравнению 3 прибавляем уравнение 2, умноженное на -41/34. подробнее
( -41 x2 + ( -34 x2) * ( -41/34) )
+ ( - x3 + ( - x3) * ( -41/34) )
+ ( -27 x4 + ( -20 x4) * ( -41/34) )
= -180 + ( -150) * ( -41/34)
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | x1 | + | 9 | x2 | + | x3 | + | 6 | x4 | = | 40 | |||
| - | 34 | x2 | - | x3 | - | 20 | x4 | = | - 150 | |||||
| 7/34 | x3 | - | 49/17 | x4 | = | 15/17 |
Уравнеие 3 разделим на 7/34.
| | x1 | + | 9 | x2 | + | x3 | + | 6 | x4 | = | 40 | |||
| - | 34 | x2 | - | x3 | - | 20 | x4 | = | - 150 | |||||
| x3 | - | 14 | x4 | = | 30/7 |
К уравнению 2 прибавляем уравнение 3. подробнее
- 34 x2
+ ( - x3 + x3 )
+ ( -20 x4 + ( -14 x4) )
= -150 + 30/7
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | x1 | + | 9 | x2 | + | x3 | + | 6 | x4 | = | 40 | |||
| - | 34 | x2 | - | 34 | x4 | = | - 1020/7 | |||||||
| x3 | - | 14 | x4 | = | 30/7 |
К уравнению 1 прибавляем уравнение 3, умноженное на -1. подробнее
x1
+ 9 x2
+ ( x3 + x3 * ( -1) )
+ ( 6 x4 + ( -14 x4) * ( -1) )
= 40 + 30/7 * ( -1)
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | x1 | + | 9 | x2 | + | 20 | x4 | = | 250/7 | |||||
| - | 34 | x2 | - | 34 | x4 | = | - 1020/7 | |||||||
| x3 | - | 14 | x4 | = | 30/7 |
Уравнеие 2 разделим на -34.
| | x1 | + | 9 | x2 | + | 20 | x4 | = | 250/7 | |||||
| x2 | + | x4 | = | 30/7 | ||||||||||
| x3 | - | 14 | x4 | = | 30/7 |
К уравнению 1 прибавляем уравнение 2, умноженное на -9. подробнее
x1
+ ( 9 x2 + x2 * ( -9) )
+ ( 20 x4 + x4 * ( -9) )
= 250/7 + 30/7 * ( -9)
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | x1 | + | 11 | x4 | = | - 20/7 | ||||||||
| x2 | + | x4 | = | 30/7 | ||||||||||
| x3 | - | 14 | x4 | = | 30/7 |
Ответ:
x1 = - 20/7 - 11 x4
x2 = 30/7 - x4
x3 = 30/7 + 14 x4