Przykład rozwiązania układu równań liniowych metodą eliminacji Gaussa-Jordana.

Takie rozwiązanie zostało otrzymane przy użyciu kalkulatora przedstawionego na stronie.

Prosimy zwrócić uwagę na to, że współczynniki umieszczone na "czerwonych" pozycjach znikają.
Знак системы- 4 x1+5x2- 3 x3+3x4 = 20
4x1+2x2+3x3+4x4 = 10
5x1+4x2+4x3+3x4 = 20
Do równania 1 dodajemy równanie 3.   dowiedz się więcej
( -4 x1 + 5 x1 )
+ ( 5 x2 + 4 x2 )
+ ( -3 x3 + 4 x3 )
+ ( 3 x4 + 3 x4 )
= 20 + 20
To przekształcenie pozwoli nam przez jakiś czas liczyć bez ułamków.
Знак системыx1 +9x2+x3+6x4 = 40
4x1+2x2+3x3+4x4 = 10
5x1+4x2+4x3+3x4 = 20
Do równania 2 dodajemy równanie 1 pomnożone przez -4.   dowiedz się więcej
( 4 x1 + x1 * ( -4) )
+ ( 2 x2 + 9 x2 * ( -4) )
+ ( 3 x3 + x3 * ( -4) )
+ ( 4 x4 + 6 x4 * ( -4) )
= 10 + 40 * ( -4)
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 +9x2+x3+6x4 = 40
- 34 x2-x3- 20 x4 = - 150
5x1+4x2+4x3+3x4 = 20
Do równania 3 dodajemy równanie 1 pomnożone przez -5.   dowiedz się więcej
( 5 x1 + x1 * ( -5) )
+ ( 4 x2 + 9 x2 * ( -5) )
+ ( 4 x3 + x3 * ( -5) )
+ ( 3 x4 + 6 x4 * ( -5) )
= 20 + 40 * ( -5)
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 +9x2+x3+6x4 = 40
- 34 x2-x3- 20 x4 = - 150
- 41 x2-x3- 27 x4 = - 180
Do równania 3 dodajemy równanie 2 pomnożone przez -41/34.   dowiedz się więcej
( -41 x2 + ( -34 x2) * ( -41/34) )
+ ( - x3 + ( - x3) * ( -41/34) )
+ ( -27 x4 + ( -20 x4) * ( -41/34) )
= -180 + ( -150) * ( -41/34)
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 +9x2+x3+6x4 = 40
- 34 x2-x3- 20 x4 = - 150
7/34x3- 49/17 x4 = 15/17
Współczynniki równania 3 podzielimy przez 7/34.
Знак системыx1 +9x2+x3+6x4 = 40
- 34 x2-x3- 20 x4 = - 150
x3 - 14 x4 = 30/7
Do równania 2 dodajemy równanie 3.   dowiedz się więcej
- 34 x2
+ ( - x3 + x3 )
+ ( -20 x4 + ( -14 x4) )
= -150 + 30/7
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 +9x2+x3+6x4 = 40
- 34 x2- 34 x4 = - 1020/7
x3 - 14 x4 = 30/7
Do równania 1 dodajemy równanie 3 pomnożone przez -1.   dowiedz się więcej
x1
+ 9 x2
+ ( x3 + x3 * ( -1) )
+ ( 6 x4 + ( -14 x4) * ( -1) )
= 40 + 30/7 * ( -1)
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 +9x2+20x4 = 250/7
- 34 x2- 34 x4 = - 1020/7
x3 - 14 x4 = 30/7
Współczynniki równania 2 podzielimy przez -34.
Знак системыx1 +9x2+20x4 = 250/7
x2 +x4 = 30/7
x3 - 14 x4 = 30/7
Do równania 1 dodajemy równanie 2 pomnożone przez -9.   dowiedz się więcej
x1
+ ( 9 x2 + x2 * ( -9) )
+ ( 20 x4 + x4 * ( -9) )
= 250/7 + 30/7 * ( -9)
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 +11x4 = - 20/7
x2 +x4 = 30/7
x3 - 14 x4 = 30/7
Odpowiedź:
x1 = - 20/7 - 11 x4
x2 = 30/7 - x4
x3 = 30/7 + 14 x4





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners