Przykład znalezienia macierzy odwrotnej 2x2

Takie rozwiązanie zostało otrzymane przy użyciu kalkulatora przedstawionego na stronie.

A = 1 1
-1 3
Napiszmy wzór na znalezienie macierzy odwrotnej:
A-1 = 1 / det A * A11 A21
A12 A22
A11 ... A22   to liczby (uzupełnienia algebraiczne), które zostaną znalezione później.
Nie można dzielić przez zero. Dlatego jeśli det A jest równe zero, wówczas nie można znaleźć macierzy odwrotnej.
Obliczamy det A.
det A = 1 1
-1 3
= 1 * 3 - 1 * ( -1) = 3 + 1 = 4
det A nie jest zerem. Dlatego możliwe jest znalezienie odwrotności macierzy.
Obliczamy liczby (uzupełnienia algebraiczne)   A11 ... A22
1 1
-1 3
Numer wiersza 1
Numer kolumny 1
Wiersz 1 i kolumna 1
zostały przekreślone
A11 = ( -1) 1 + 1 * 3 = 3
1 1
-1 3
Numer wiersza 1
Numer kolumny 2
Wiersz 1 i kolumna 2
zostały przekreślone
A12 = ( -1) 1 + 2 * -1 = 1
1 1
-1 3
Numer wiersza 2
Numer kolumny 1
Wiersz 2 i kolumna 1
zostały przekreślone
A21 = ( -1) 2 + 1 * 1 = -1
1 1
-1 3
Numer wiersza 2
Numer kolumny 2
Wiersz 2 i kolumna 2
zostały przekreślone
A22 = ( -1) 2 + 2 * 1 = 1
Ответ:
A-1 = 1 / det A * A11 A21
A12 A22
A-1 = 1 / 4 * 3 -1
1 1
A-1 = 3/4 -1/4
1/4 1/4
Konieczne jest sprawdzenie, czy spełniony jest warunek:   A-1 * A = E.
Użyjemy przedostatniej formy zapisu macierzy odwrotnej A-1.
Pozwoli nam to uniknąć obliczeń na ułamkach.
3 -1
1 1
*
1 1
-1 3
=
b11 b12
b21 b22
b11 = 3 * 1 + ( -1) * ( -1) = 3 + 1 = 4
3 -1
1 1
*
1 1
-1 3
=
4 b12
b21 b22
b12 = 3 * 1 + ( -1) * 3 = 3 - 3 = 0
3 -1
1 1
*
1 1
-1 3
=
4 0
b21 b22
b21 = 1 * 1 + 1 * ( -1) = 1 - 1 = 0
3 -1
1 1
*
1 1
-1 3
=
4 0
0 b22
b22 = 1 * 1 + 1 * 3 = 1 + 3 = 4
3 -1
1 1
*
1 1
-1 3
=
4 0
0 4
Konieczne jest pomnożenie otrzymanej macierzy przez 1/4
1/4 * 4 0
0 4
=
1 0
0 1
= E
Zatem znaleziona macierz A-1 jest odwrotna do oryginalnej macierzy A.





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners