El ejemplo como encontrar la matriz inversa 2x2

Esta solución está hecha en la calculadora presentada en el sitio web.

A =		1	1
		-1	3

Anotamos la fórmula para encontrar la matriz inversa:

A^-1 = 1 / det A *		A₁₁	A₂₁
		A₁₂	A₂₂

A₁₁ ... A₂₂ son los números (complementos algebraicos) que se encontrarán más adelante.

No se puede dividir por cero. Por eso, si det A es igual a cero, entonces es imposible encontrar la matriz inversa.

Calculamos det A.

det A =		1	1
		-1	3

= 1 * 3 - 1 * ( -1) = 3 + 1 = 4

det A no es igual a cero. Por tanto, es posible encontrar la matriz inversa.

Calculamos los números (complementos algebraicos) A₁₁ ... A₂₂

	1	1
	-1	3

Número de fila 1
Número de columna 1

Se excluyeron
la fila 1 y la columna 1

A₁₁

( -1) ^{1 + 1}

= 3

	1	1
	-1	3

Número de fila 1
Número de columna 2

Se excluyeron
la fila 1 y la columna 2

A₁₂

( -1) ^{1 + 2}

-1

= 1

	1	1
	-1	3

Número de fila 2
Número de columna 1

Se excluyeron
la fila 2 y la columna 1

A₂₁

( -1) ^{2 + 1}

= -1

	1	1
	-1	3

Número de fila 2
Número de columna 2

Se excluyeron
la fila 2 y la columna 2

A₂₂

( -1) ^{2 + 2}

= 1

Respuesta:

A^-1 = 1 / det A *		A₁₁	A₂₁
		A₁₂	A₂₂

A^-1 = 1 / 4 *		3	-1
		1	1

A^-1 =		3/4	-1/4
		1/4	1/4

Comprobamos la respuesta

Hay que verificar que se cumple la condición: A^-1 * A = E.

Vamos a usar la penúltima forma de anotación de la matriz A^-1.
Esto nos permite evitar cálculos con fracciones.

	3	-1
	1	1

	1	1
	-1	3

	b₁₁	b₁₂
	b₂₁	b₂₂

b₁₁ = 3 * 1 + ( -1) * ( -1) = 3 + 1 = 4

	3	-1
	1	1

	1	1
	-1	3

	4	b₁₂
	b₂₁	b₂₂

b₁₂ = 3 * 1 + ( -1) * 3 = 3 - 3 = 0

	3	-1
	1	1

	1	1
	-1	3

	4	0
	b₂₁	b₂₂

b₂₁ = 1 * 1 + 1 * ( -1) = 1 - 1 = 0

	3	-1
	1	1

	1	1
	-1	3

	4	0
	0	b₂₂

b₂₂ = 1 * 1 + 1 * 3 = 1 + 3 = 4

	3	-1
	1	1

	1	1
	-1	3

	4	0
	0	4

Hay que multiplicar la matriz resultante por 1/4

1/4 *		4	0
		0	4

	1	0
	0	1

= E

Por tanto, la matriz A^-1 encontrada es inversa a la matriz original A.

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