El ejemplo de solución del sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.

Esta solución está hecha en la calculadora presentada en el sitio web.

Знак системы-2 x1+x2+x3 = -13
-x1+x2+2x3 = -9
3x1+x2+x3 = 12
Anotamos las fórmulas de Cramer:
x1 = det A1 / det A
x2 = det A2 / det A
x3 = det A3 / det A
No se puede dividir por cero. Por tanto, si det A es igual a cero, entonces es imposible usar las fórmulas de Cramer.
Calculamos det A.   más información
det A está compuesta de los coeficientes de la parte izquierda del sistema de ecuaciones.
Знак системы-2 x1+x2+x3 = -13
-x1+x2+2x3 = -9
3x1+x2+x3 = 12
det A = -2 1 1 =
-1 1 2
3 1 1
A los elementos de la fila 3 sumamos los correspondientes elementos de la fila 1 multiplicados por -1.   más información
-2 1 1
-1 1 2
3 + ( -2) * ( -1) 1 + 1 * ( -1) 1 + 1 * ( -1)
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= -2 1 1 =
-1 1 2
5 0 0
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 3.   más información
-2 1 1
-1 1 2
5 0 0
Número de fila 3
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1
( -1) 3 + 1 * 5 *
1 1
1 2
-2 1 1
-1 1 2
5 0 0
Número de fila 3
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 2
( -1) 3 + 2 * 0 *
-2 1
-1 2
-2 1 1
-1 1 2
5 0 0
Número de fila 3
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 3
( -1) 3 + 3 * 0 *
-2 1
-1 1
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 3 + 1 * 5 * 1 1 =
1 2
= 5 * 1 1 =
1 2
= 5 * ( 1 * 2 - 1 * 1 ) =
= 5 * ( 2 - 1 ) =
= 5
det A no es igual a cero. Es posible usar las fórmulas de Cramer.
Calculamos det A1   más información
Hay que reemplazar la columna 1 en det A por la columna de la parte derecha del sistema de ecuaciones.
Sistema de ecuaciones det A det A1
Знак системы-2 x1+x2+x3 = -13
-x1+x2+2x3 = -9
3x1+x2+x3 = 12
-2 1 1
-1 1 2
3 1 1
-13 1 1
-9 1 2
12 1 1
det A1 = -13 1 1 =
-9 1 2
12 1 1
A los elementos de la fila 3 sumamos los correspondientes elementos de la fila 1 multiplicados por -1.   más información
-13 1 1
-9 1 2
12 + ( -13) * ( -1) 1 + 1 * ( -1) 1 + 1 * ( -1)
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= -13 1 1 =
-9 1 2
25 0 0
Desarrollamos el determinante por los elementos de la fila 3.   más información
-13 1 1
-9 1 2
25 0 0
Número de fila 3
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1
( -1) 3 + 1 * 25 *
1 1
1 2
-13 1 1
-9 1 2
25 0 0
Número de fila 3
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 2
( -1) 3 + 2 * 0 *
-13 1
-9 2
-13 1 1
-9 1 2
25 0 0
Número de fila 3
Número de columna 3
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 3
( -1) 3 + 3 * 0 *
-13 1
-9 1
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 3 + 1 * 25 * 1 1 =
1 2
= 25 * 1 1 =
1 2
= 25 * ( 1 * 2 - 1 * 1 ) =
= 25 * ( 2 - 1 ) =
= 25
Calculamos det A2   más información
Hay que reemplazar la columna 2 en det A por la columna de la parte derecha del sistema de ecuaciones.
Sistema de ecuaciones det A det A2
Знак системы-2 x1+x2+x3 = -13
-x1+x2+2x3 = -9
3x1+x2+x3 = 12
-2 1 1
-1 1 2
3 1 1
-2 -13 1
-1 -9 2
3 12 1
det A2 = -2 -13 1 =
-1 -9 2
3 12 1
A los elementos de la fila 3 sumamos los correspondientes elementos de la fila 1.   más información
-2 -13 1
-1 -9 2
3 + ( -2) 12 + ( -13) 1 + 1
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= -2 -13 1 =
-1 -9 2
1 -1 2
A los elementos de la fila 1 sumamos los correspondientes elementos de la fila 3 multiplicados por 2.   más información
-2 + 1 * 2 -13 + ( -1) * 2 1 + 2 * 2
-1 -9 2
1 -1 2
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= 0 -15 5 =
-1 -9 2
1 -1 2
A los elementos de la fila 2 sumamos los correspondientes elementos de la fila 3.   más información
0 -15 5
-1 + 1 -9 + ( -1) 2 + 2
1 -1 2
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= 0 -15 5 =
0 -10 4
1 -1 2
Desarrollamos el determinante por los elementos de la columna 1.   más información
0 -15 5
0 -10 4
1 -1 2
Número de fila 1
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 1
( -1) 1 + 1 * 0 *
-10 4
-1 2
0 -15 5
0 -10 4
1 -1 2
Número de fila 2
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 1
( -1) 2 + 1 * 0 *
-15 5
-1 2
0 -15 5
0 -10 4
1 -1 2
Número de fila 3
Número de columna 1
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 1
( -1) 3 + 1 * 1 *
-15 5
-10 4
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 3 + 1 * 1 * -15 5 =
-10 4
= -15 5 =
-10 4
= -15 * 4 - 5 * ( -10) =
= -60 + 50 =
= -10
Calculamos det A3   más información
Hay que reemplazar la columna 3 en det A por la columna de la parte derecha del sistema de ecuaciones.
Sistema de ecuaciones det A det A3
Знак системы-2 x1+x2+x3 = -13
-x1+x2+2x3 = -9
3x1+x2+x3 = 12
-2 1 1
-1 1 2
3 1 1
-2 1 -13
-1 1 -9
3 1 12
det A3 = -2 1 -13 =
-1 1 -9
3 1 12
A los elementos de la fila 1 sumamos los correspondientes elementos de la fila 2 multiplicados por -1.   más información
-2 + ( -1) * ( -1) 1 + 1 * ( -1) -13 + ( -9) * ( -1)
-1 1 -9
3 1 12
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= -1 0 -4 =
-1 1 -9
3 1 12
A los elementos de la fila 3 sumamos los correspondientes elementos de la fila 2 multiplicados por -1.   más información
-1 0 -4
-1 1 -9
3 + ( -1) * ( -1) 1 + 1 * ( -1) 12 + ( -9) * ( -1)
Esta transformación elemental no cambiará el valor del determinante.
= -1 0 -4 =
-1 1 -9
4 0 21
Desarrollamos el determinante por los elementos de la columna 2.   más información
-1 0 -4
-1 1 -9
4 0 21
Número de fila 1
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 1 y la columna 2
( -1) 1 + 2 * 0 *
-1 -9
4 21
-1 0 -4
-1 1 -9
4 0 21
Número de fila 2
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 2 y la columna 2
( -1) 2 + 2 * 1 *
-1 -4
4 21
-1 0 -4
-1 1 -9
4 0 21
Número de fila 3
Número de columna 2
Elemento Se excluyeron
la fila 3 y la columna 2
( -1) 3 + 2 * 0 *
-1 -4
-1 -9
Las multiplicaciones se suman. Si el elemento es igual a cero, entonces la multiplicación también es igual a cero.
= ( -1) 2 + 2 * 1 * -1 -4 =
4 21
= -1 -4 =
4 21
= -1 * 21 - ( -4) * 4 =
= -21 + 16 =
= -5
Respuesta:
x1 = det A1 / det A = 25/5 = 5
x2 = det A2 / det A = -10/5 = -2
x3 = det A3 / det A = -5/5 = -1





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