Пример решения системы линейных уравнений методом Гаусса.
Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.
Пожалуйста, обратите внимание, что коэффициенты расположенные на "красных" позициях исчезают.
 | - | 4 | x1 | + | 5 | x2 | - | 3 | x3 | + | 3 | x4 | = | 20 |
| 4 | x1 | + | 2 | x2 | + | 3 | x3 | + | 4 | x4 | = | 10 | ||
| 5 | x1 | + | 4 | x2 | + | 4 | x3 | + | 3 | x4 | = | 20 |
К уравнению 1 прибавляем уравнение 3. подробнее
( -4 x1 + 5 x1 )
+ ( 5 x2 + 4 x2 )
+ ( -3 x3 + 4 x3 )
+ ( 3 x4 + 3 x4 )
= 20 + 20
Данное преобразование позволит нам считать без дробей какое то время.
| | x1 | + | 9 | x2 | + | x3 | + | 6 | x4 | = | 40 | |||
| 4 | x1 | + | 2 | x2 | + | 3 | x3 | + | 4 | x4 | = | 10 | ||
| 5 | x1 | + | 4 | x2 | + | 4 | x3 | + | 3 | x4 | = | 20 |
К уравнению 2 прибавляем уравнение 1, умноженное на -4. подробнее
( 4 x1 + x1 * ( -4) )
+ ( 2 x2 + 9 x2 * ( -4) )
+ ( 3 x3 + x3 * ( -4) )
+ ( 4 x4 + 6 x4 * ( -4) )
= 10 + 40 * ( -4)
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | x1 | + | 9 | x2 | + | x3 | + | 6 | x4 | = | 40 | |||
| - | 34 | x2 | - | x3 | - | 20 | x4 | = | - 150 | |||||
| 5 | x1 | + | 4 | x2 | + | 4 | x3 | + | 3 | x4 | = | 20 |
К уравнению 3 прибавляем уравнение 1, умноженное на -5. подробнее
( 5 x1 + x1 * ( -5) )
+ ( 4 x2 + 9 x2 * ( -5) )
+ ( 4 x3 + x3 * ( -5) )
+ ( 3 x4 + 6 x4 * ( -5) )
= 20 + 40 * ( -5)
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | x1 | + | 9 | x2 | + | x3 | + | 6 | x4 | = | 40 | |||
| - | 34 | x2 | - | x3 | - | 20 | x4 | = | - 150 | |||||
| - | 41 | x2 | - | x3 | - | 27 | x4 | = | - 180 |
К уравнению 3 прибавляем уравнение 2, умноженное на -41/34. подробнее
( -41 x2 + ( -34 x2) * ( -41/34) )
+ ( - x3 + ( - x3) * ( -41/34) )
+ ( -27 x4 + ( -20 x4) * ( -41/34) )
= -180 + ( -150) * ( -41/34)
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | x1 | + | 9 | x2 | + | x3 | + | 6 | x4 | = | 40 | |||
| - | 34 | x2 | - | x3 | - | 20 | x4 | = | - 150 | |||||
| 7/34 | x3 | - | 49/17 | x4 | = | 15/17 |
Из уравнения 3 системы найдем значение переменной x3.
7/34 x3 - 49/17 x4 = 15/17
x3 = 30/7 + 14 x4
Из уравнения 2 системы найдем значение переменной x2.
- 34 x2 - x3 - 20 x4 = - 150
- 34 x2 = - 150 + x3 + 20 x4
- 34 x2 = - 150 + ( 30/7 + 14 x4 ) + 20 x4
x2 = 30/7 - x4
Из уравнения 1 системы найдем значение переменной x1.
x1 + 9 x2 + x3 + 6 x4 = 40
x1 = 40 - 9 x2 - x3 - 6 x4
x1 = 40 - 9 * ( 30/7 - x4 ) - ( 30/7 + 14 x4 ) - 6 x4
x1 = - 20/7 - 11 x4
Ответ:
x1 = - 20/7 - 11 x4
x2 = 30/7 - x4
x3 = 30/7 + 14 x4