Przykład rozwiązania układu równań liniowych metodą eliminacji Gaussa-Jordana.

Takie rozwiązanie zostało otrzymane przy użyciu kalkulatora przedstawionego na stronie.

Prosimy zwrócić uwagę na to, że współczynniki umieszczone na "czerwonych" pozycjach znikają.
Знак системы3x1+2x2+x3+x4 = - 2
x1 -x2+4x3-x4 = - 1
- 2 x1- 2 x2- 3 x3+x4 = 9
x1 +5x2-x3+2x4 = 4
Zamieńmy miejscami równania 1 i 2
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
3x1+2x2+x3+x4 = - 2
- 2 x1- 2 x2- 3 x3+x4 = 9
x1 +5x2-x3+2x4 = 4
Do równania 2 dodajemy równanie 1 pomnożone przez -3.   dowiedz się więcej
( 3 x1 + x1 * ( -3) )
+ ( 2 x2 + ( - x2) * ( -3) )
+ ( x3 + 4 x3 * ( -3) )
+ ( x4 + ( - x4) * ( -3) )
= -2 + ( -1) * ( -3)
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
5x2- 11 x3+4x4 = 1
- 2 x1- 2 x2- 3 x3+x4 = 9
x1 +5x2-x3+2x4 = 4
Do równania 3 dodajemy równanie 1 pomnożone przez 2.   dowiedz się więcej
( -2 x1 + x1 * 2 )
+ ( -2 x2 + ( - x2) * 2 )
+ ( -3 x3 + 4 x3 * 2 )
+ ( x4 + ( - x4) * 2 )
= 9 + ( -1) * 2
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
5x2- 11 x3+4x4 = 1
- 4 x2+5x3-x4 = 7
x1 +5x2-x3+2x4 = 4
Do równania 4 dodajemy równanie 1 pomnożone przez -1.   dowiedz się więcej
( x1 + x1 * ( -1) )
+ ( 5 x2 + ( - x2) * ( -1) )
+ ( - x3 + 4 x3 * ( -1) )
+ ( 2 x4 + ( - x4) * ( -1) )
= 4 + ( -1) * ( -1)
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
5x2- 11 x3+4x4 = 1
- 4 x2+5x3-x4 = 7
6x2- 5 x3+3x4 = 5
Do równania 2 dodajemy równanie 3.   dowiedz się więcej
( 5 x2 + ( -4 x2) )
+ ( -11 x3 + 5 x3 )
+ ( 4 x4 + ( - x4) )
= 1 + 7
To przekształcenie pozwoli nam przez jakiś czas liczyć bez ułamków.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
x2 - 6 x3+3x4 = 8
- 4 x2+5x3-x4 = 7
6x2- 5 x3+3x4 = 5
Do równania 3 dodajemy równanie 2 pomnożone przez 4.   dowiedz się więcej
( -4 x2 + x2 * 4 )
+ ( 5 x3 + ( -6 x3) * 4 )
+ ( - x4 + 3 x4 * 4 )
= 7 + 8 * 4
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
x2 - 6 x3+3x4 = 8
- 19 x3+11x4 = 39
6x2- 5 x3+3x4 = 5
Do równania 4 dodajemy równanie 2 pomnożone przez -6.   dowiedz się więcej
( 6 x2 + x2 * ( -6) )
+ ( -5 x3 + ( -6 x3) * ( -6) )
+ ( 3 x4 + 3 x4 * ( -6) )
= 5 + 8 * ( -6)
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
x2 - 6 x3+3x4 = 8
- 19 x3+11x4 = 39
31x3- 15 x4 = - 43
Do równania 4 dodajemy równanie 3 pomnożone przez 31/19.   dowiedz się więcej
( 31 x3 + ( -19 x3) * 31/19 )
+ ( -15 x4 + 11 x4 * 31/19 )
= -43 + 39 * 31/19
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
x2 - 6 x3+3x4 = 8
- 19 x3+11x4 = 39
56/19x4 = 392/19
Współczynniki równania 4 podzielimy przez 56/19.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
x2 - 6 x3+3x4 = 8
- 19 x3+11x4 = 39
x4 = 7
Do równania 3 dodajemy równanie 4 pomnożone przez -11.   dowiedz się więcej
- 19 x3
+ ( 11 x4 + x4 * ( -11) )
= 39 + 7 * ( -11)
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
x2 - 6 x3+3x4 = 8
- 19 x3 = - 38
x4 = 7
Do równania 2 dodajemy równanie 4 pomnożone przez -3.   dowiedz się więcej
x2
- 6 x3
+ ( 3 x4 + x4 * ( -3) )
= 8 + 7 * ( -3)
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 -x2+4x3-x4 = - 1
x2 - 6 x3 = - 13
- 19 x3 = - 38
x4 = 7
Do równania 1 dodajemy równanie 4.   dowiedz się więcej
x1
- x2
+ 4 x3
+ ( - x4 + x4 )
= -1 + 7
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 -x2+4x3 = 6
x2 - 6 x3 = - 13
- 19 x3 = - 38
x4 = 7
Współczynniki równania 3 podzielimy przez -19.
Знак системыx1 -x2+4x3 = 6
x2 - 6 x3 = - 13
x3 = 2
x4 = 7
Do równania 2 dodajemy równanie 3 pomnożone przez 6.   dowiedz się więcej
x2
+ ( -6 x3 + x3 * 6 )
= -13 + 2 * 6
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 -x2+4x3 = 6
x2 = - 1
x3 = 2
x4 = 7
Do równania 1 dodajemy równanie 3 pomnożone przez -4.   dowiedz się więcej
x1
- x2
+ ( 4 x3 + x3 * ( -4) )
= 6 + 2 * ( -4)
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 -x2 = - 2
x2 = - 1
x3 = 2
x4 = 7
Do równania 1 dodajemy równanie 2.   dowiedz się więcej
x1
+ ( - x2 + x2 )
= -2 + ( -1)
"Czerwony" współczynnik jest równy zero.
Знак системыx1 = - 3
x2 = - 1
x3 = 2
x4 = 7
Odpowiedź:
x1 = - 3
x2 = - 1
x3 = 2
x4 = 7





2021 All rights reserved
matematika1974@yandex.ru
site partners